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Cマガ電脳クラブ(第101回) 遺伝子数

問題

132は、「自分を構成する数字を使ってできる2桁の数をすべて足し合わせたもの」と等しい、というおもしろい数だ。
 132 = 13 + 31 + 12 + 21 + 23 + 32
このような数を2桁の遺伝子数と呼ぶことにする。

さて、ある正の整数は、「自分を構成する数字を使ってできる3桁の数をすべて足し合わせたもの」に等しくなるという。
つまり3桁の遺伝子数だ。このような整数をひとつ残らず見つけていただきたい。

なお、その整数および2桁の数を構成する数字はお互いに異なり(つまり、122のように数字はダブって使用されない)、
また、0(ゼロ)は使わない。


ソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static void Main()
    {
        for (int I = 1000; I <= 118440; I++) {
            int[] NumArr = DeriveNumArr(I);

            //0を含んではいけない
            if (NumArr.Contains(0)) continue;

            //同じ数字があってはいけない
            if (NumArr.Length > NumArr.Distinct().Count())
                continue;

            if (IsIdenshiSuu(I, NumArr)) {
                Console.WriteLine("{0}は遺伝子数(3桁)です。", I);
            }
        }
    }

    //数字の配列を返す
    static int[] DeriveNumArr(int pTarget)
    {
        var WillReturn = new List<int>();
        int CopiedVal = pTarget;

        do {
            int ModVal = CopiedVal % 10;
            WillReturn.Add(ModVal);
            CopiedVal /= 10;
        } while (CopiedVal > 0);
        return WillReturn.ToArray();
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal List<int> SelectedNumList;
    }

    //遺伝子数かを判定
    static bool IsIdenshiSuu(int pNumInt, int[] pNumArr)
    {
        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.SelectedNumList = new List<int>();
        stk.Push(WillPush);

        int SumVal = 0;
        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();

            //クリア判定
            if (Popped.SelectedNumList.Count == 3) {
                int wkVal = 0;
                foreach (int EachNum in Popped.SelectedNumList) {
                    wkVal *= 10;
                    wkVal += EachNum;
                }
                SumVal += wkVal;

                //下限値枝切り
                if (pNumInt < SumVal) return false;

                continue;
            }

            for (int I = 0; I <= pNumArr.GetUpperBound(0); I++) {
                if (Popped.SelectedNumList.Contains(pNumArr[I])) continue;

                WillPush.SelectedNumList = new List<int>(Popped.SelectedNumList);
                WillPush.SelectedNumList.Add(pNumArr[I]);
                stk.Push(WillPush);
            }
        }
        return pNumInt == SumVal;
    }
}


実行結果

35964は遺伝子数(3桁)です。


解説

3桁での和の最大値は、3P3 * 987 =   5922
4桁での和の最大値は、4P3 * 987 =  23688
5桁での和の最大値は、5P3 * 987 =  59220
6桁での和の最大値は、6P3 * 987 = 118440
7桁での和の最大値は、7P3 * 987 = 497448
8桁での和の最大値は、8P3 * 987 = 331632
9桁での和の最大値は、9P3 * 987 = 497448

なので、
6桁の数は、118440より大きい数は、遺伝子数(3桁)にならない。
7桁、8桁、9桁の数は、最大値であっても桁が不足しているので、遺伝子数(3桁)にならない。

また、3桁の数を123とすると、
123+132+213+231+312+321 > 123 
となり、和が必ず元の数をオーバーするので
3桁の数は、遺伝子数(3桁)にならない。

以上により、1000から118440を探索対象にしてます。