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Cマガ電脳クラブ(第101回) 遺伝子数
問題
132は、「自分を構成する数字を使ってできる2桁の数をすべて足し合わせたもの」と等しい、というおもしろい数だ。
132 = 13 + 31 + 12 + 21 + 23 + 32
このような数を2桁の遺伝子数と呼ぶことにする。
さて、ある正の整数は、「自分を構成する数字を使ってできる3桁の数をすべて足し合わせたもの」に等しくなるという。
つまり3桁の遺伝子数だ。このような整数をひとつ残らず見つけていただきたい。
なお、その整数および2桁の数を構成する数字はお互いに異なり(つまり、122のように数字はダブって使用されない)、
また、0(ゼロ)は使わない。
ソース
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
class Program
{
static void Main()
{
for (int I = 1000; I <= 118440; I++) {
int[] NumArr = DeriveNumArr(I);
//0を含んではいけない
if (NumArr.Contains(0)) continue;
//同じ数字があってはいけない
if (NumArr.Length > NumArr.Distinct().Count())
continue;
if (IsIdenshiSuu(I, NumArr)) {
Console.WriteLine("{0}は遺伝子数(3桁)です。", I);
}
}
}
//数字の配列を返す
static int[] DeriveNumArr(int pTarget)
{
var WillReturn = new List<int>();
int CopiedVal = pTarget;
do {
int ModVal = CopiedVal % 10;
WillReturn.Add(ModVal);
CopiedVal /= 10;
} while (CopiedVal > 0);
return WillReturn.ToArray();
}
struct JyoutaiDef
{
internal List<int> SelectedNumList;
}
//遺伝子数かを判定
static bool IsIdenshiSuu(int pNumInt, int[] pNumArr)
{
var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
JyoutaiDef WillPush;
WillPush.SelectedNumList = new List<int>();
stk.Push(WillPush);
int SumVal = 0;
while (stk.Count > 0) {
JyoutaiDef Popped = stk.Pop();
//クリア判定
if (Popped.SelectedNumList.Count == 3) {
int wkVal = 0;
foreach (int EachNum in Popped.SelectedNumList) {
wkVal *= 10;
wkVal += EachNum;
}
SumVal += wkVal;
//下限値枝切り
if (pNumInt < SumVal) return false;
continue;
}
for (int I = 0; I <= pNumArr.GetUpperBound(0); I++) {
if (Popped.SelectedNumList.Contains(pNumArr[I])) continue;
WillPush.SelectedNumList = new List<int>(Popped.SelectedNumList);
WillPush.SelectedNumList.Add(pNumArr[I]);
stk.Push(WillPush);
}
}
return pNumInt == SumVal;
}
}
実行結果
35964は遺伝子数(3桁)です。
解説
3桁での和の最大値は、3P3 * 987 = 5922
4桁での和の最大値は、4P3 * 987 = 23688
5桁での和の最大値は、5P3 * 987 = 59220
6桁での和の最大値は、6P3 * 987 = 118440
7桁での和の最大値は、7P3 * 987 = 497448
8桁での和の最大値は、8P3 * 987 = 331632
9桁での和の最大値は、9P3 * 987 = 497448
なので、
6桁の数は、118440より大きい数は、遺伝子数(3桁)にならない。
7桁、8桁、9桁の数は、最大値であっても桁が不足しているので、遺伝子数(3桁)にならない。
また、3桁の数を123とすると、
123+132+213+231+312+321 > 123
となり、和が必ず元の数をオーバーするので
3桁の数は、遺伝子数(3桁)にならない。
以上により、1000から118440を探索対象にしてます。