No.37 遊園地のアトラクション

■■■問題■■■

Raymondは、遊園地に遊びに来ている。
遊園地の滞在時間はT時間で、
各アトラクションの満足度が i番目のアトラクションに乗ったら、満足度Viが得られる。

しかし、遊園地は、どのアトラクションも行列であり、なかなか乗ることが出来ない。
i番目のアトラクションの行列は、ci時間並ぶことでアトラクションに乗れるとする。
(アトラクション自体の時間は行列の時間に含まれているとする)

しかし、Raymondは同じアトラクションにはあまり乗りたくない。
滞在時間中に同じアトラクションに乗った場合は、
満足度は「Viの半分小数切り捨て」しか得られず、その値を新たなViとする。
それ以降、また同じアトラクションに乗るたびに半減していく。

滞在時間の T時間の間に得られる最大の満足度を得たいとするとき、 その得られる満足度を求めてください。 

■■■入力■■■

T
N
c1 c2 ・・・ ci ・・・ cN
v1 v2 ・・・ vi ・・・ vN

1行目に滞在時間を表すT(1 <= T <= 1万) が与えられます
2行目にアトラクションの数を表すN(1 <= N <= 15) が与えられます
3行目に各アトラクションの行列の時間を表すci(1 <= ci <= 100,1 <= i <= N) が与えられます
4行目に各アトラクションの満足度を表すvi(1 <= vi <= 500,1 <= i <= N) が与えられます

■■■出力■■■

Raymondが得られる満足度の最大値を出力してください
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("3 2 1");
            //6
            //アトラクション1(満足度3),アトラクション2(満足度2),アトラクション1(満足度1)
            //を乗ることで最大の満足度を得られる。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("9");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("8 2");
            WillReturn.Add("9 7");
            //11
            //アトラクション1は満足度が高いが、
            //アトラクション2を乗り続けたほうが最終的な満足度は高くなる。
            //4回目以降は満足度は得られない。満足度は7+3+1=11になる。
            //1回乗るごとに半分切り捨てになるので注意。 
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("9");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("8 2");
            WillReturn.Add("9 5");
            //9
            //この場合は、アトラクション1を1回乗るのが良い
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("20");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("10 7 9 5 7");
            WillReturn.Add("5 8 2 8 1");
            //20
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int T = int.Parse(InputList[0]);
        int[] CArr = InputList[2].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        int[] VArr = InputList[3].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        //満足度合計の最大値[時間合計]なDP表
        var SumVArr = new Nullable<int>[T + 1];
        SumVArr[0] = 0;

        int KasanValue = 0;
        for (int LoopI = 0; LoopI <= CArr.GetUpperBound(0); LoopI += KasanValue) {
            for (int LoopJ = T; 0 <= LoopJ; LoopJ--) {
                //時間制限を超えてしまう場合
                int wkSumC = LoopJ + CArr[LoopI];
                if (wkSumC > T) continue;

                //満足度合計を求める
                if (SumVArr[LoopJ] == null) continue;
                int wkSumV = SumVArr[LoopJ].Value + VArr[LoopI];

                //時間合計での最大の満足度合計を更新可能かを判定
                if (SumVArr[wkSumC] == null
                 || SumVArr[wkSumC] < wkSumV) {
                    SumVArr[wkSumC] = wkSumV;
                }
            }

            //同じアトラクションに乗った場合は、満足度は半分
            VArr[LoopI] /= 2;
            KasanValue = (VArr[LoopI] == 0 ? 1 : 0);
        }

        Console.WriteLine(SumVArr.Max(X => X ?? 0));
    }
}

解説

123ナップサック問題として、動的計画法を使ってます。