No.129 お年玉(2)

■■■問題■■■

Yasuoは、予算がN円しかないが、親戚の子供M人にお年玉をあげたいと思っている。
お年玉の中に入れる種類は1000円紙幣だけにしたいと思っているが、
なるべく平等でかつ最大の金額をあげたいと思っています。

今回は、前回のように配って予算が余った分も配り「当たり」とすることにした。

準備として、すべてのお年玉袋に、平等で最大な額の1000円紙幣を入れた後に、
予算が余っているなら、「当たり」として、
１つの同じ袋には、1000円をいれるかいれないかとして、
ランダムにそれぞれのお年玉袋に追加で振り分けることにした。

この時、誰がどのお年玉袋がもらえるかはわからないとして、
M人のそれぞれのもらえるお年玉の額の組み合わせは、何通りあるか求めてください。
1000円紙幣にできるなら余りを全て使うものとする。 
答えが非常に大きくなるので10の9乗(素数ではないことに注意)で割った余りを求めてください。

■■■入力■■■

N
M

入力は全て整数で与えられる。
1 <= N <= 10の16乗
1 <= M <= 1万

■■■出力■■■

お年玉の額の組み合わせは、何通りあるかを10の9乗で割った余りを求めてください。
最後に改行をしてください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("10000");
            WillReturn.Add("5");
            //1
            //予算が10000円あり、5人に配るので全員1人あたり平等に2000円です
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("24500");
            WillReturn.Add("9");
            //84
            //1000円紙幣分を平等に配ると6500円分あまるが、
            //残りを1000円紙幣にできるのは6000円分である。
            //余った分をランダムに配る。すると84通りの配り方がある。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1000");
            WillReturn.Add("6");
            //6
            //6人のうち誰かが1000円ゲットです
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        Eratosthenes();

        List<string> InputList = GetInputList();
        ulong N = ulong.Parse(InputList[0]);
        int M = int.Parse(InputList[1]);

        //余った金額
        int RestVal = (int)(N % (1000 * (ulong)M));
        Console.WriteLine(DeriveCombiCnt(M, RestVal / 1000));
    }

    //Aつの袋からBつの袋を選ぶ組み合わせの数を求める
    static ulong DeriveCombiCnt(int pA, int pB)
    {
        if (pA == 0) return 1;
        pB = Math.Min(pB, pA - pB);

        var ProdList = new List<int>();
        var DeviList = new List<int>();

        for (int I = pA; I >= pA - pB + 1; I--) {
            ProdList.Add(I);
        }
        for (int I = 1; I <= pB; I++) {
            DeviList.AddRange(DeriveSoinsuuArr(I));
        }

        //分母を全てはらってから、総積を1000000000で割った余りを求める
        for (int I = DeviList.Count - 1; 0 <= I; I--) {
            for (int J = 0; J <= ProdList.Count - 1; J++) {
                if (ProdList[J] % DeviList[I] == 0) {
                    ProdList[J] /= DeviList[I];
                    DeviList.RemoveAt(I);
                    break;
                }
            }
        }
        ulong WillReturn = 1;
        ProdList.ForEach(X => WillReturn = (WillReturn * (ulong)X) % 1000000000);
        return WillReturn;
    }

    const int Jyougen = 10000;
    static int[] SosuuArr;

    //エラトステネスの篩
    static void Eratosthenes()
    {
        var CheckArr = new System.Collections.BitArray(Jyougen + 1);
        for (int I = 2; I <= CheckArr.Count - 1; I++) {
            CheckArr[I] = true;
        }
        for (int I = 2; I * I <= CheckArr.Count - 1; I++) {
            if (I != 2 && I % 2 == 0) continue;

            if (CheckArr[I]) {
                for (int J = I * 2; J <= CheckArr.Count - 1; J += I) {
                    CheckArr[J] = false;
                }
            }
        }
        var SosuuList = new List<int>();
        for (int I = 2; I <= CheckArr.Count - 1; I++)
            if (CheckArr[I]) SosuuList.Add(I);

        SosuuArr = SosuuList.ToArray();
    }

    //素因数分解した素因数の配列を返す
    static int[] DeriveSoinsuuArr(int pTarget)
    {
        if (Array.BinarySearch<int>(SosuuArr, pTarget) >= 0) {
            return new int[] { pTarget };
        }

        var SoinsuuList = new List<int>();
        for (int I = 0; I <= SosuuArr.GetUpperBound(0); I++) {
            while (pTarget % SosuuArr[I] == 0) {
                SoinsuuList.Add(SosuuArr[I]);
                pTarget /= SosuuArr[I];
            }
            if (pTarget == 1) break;
        }
        return SoinsuuList.ToArray();
    }
}

解説

袋の数をn、余った金額/1000をrとして、
nCrを求めてます。