No.274 The Wall

■■■問題■■■

1×1のブロックが横にM個連なった1×Mのブロックがある。
ブロックは基本白色であるが左からL番目から左からR番目(0-index)までの連続したブロックはピンク色である。
ブロックは180度回転することもできる（90度回転はできません）。

すなわち、以下の図のようなものである。
左から1番目から3番目までがピンクのブロックの例


横の長さが同じ1×MのN本のブロックが与えられる。
それぞれのブロックはそれぞれピンク色の連続した領域を1つ持つ。
N本のブロックを上に積んでいき良い壁を作りたい。
良い壁とは縦の列でブロックを見たときピンク色のブロックが1つ以下のものをいう。

例えば、1×6のブロックを4つ積んだときの良い壁と悪い壁の例。
     

左の壁は縦にブロックを見たときにピンク色のブロックが無いか1つのピンク色のブロックがある良い壁である。
一方、右の壁は縦で見たときピンク色のブロックが2つ以上ある場合があり悪い壁である。

いずれのブロックにも180度回転を好きなだけ行うことができる。
与えられるN本のブロックをすべて積んで良い壁を作れるか判定せよ。

■■■入力■■■

N M
L0 R0
L1 R1
・・・
LN-1 RN-1

Nは1×Mのブロックの本数。2 <= N <= 2000。
Mは1本のブロックの横のブロック数。2 <= M <= 4000。
Liはi番目のブロックのピンク領域の最左のブロック位置。
Riはi番目のブロックのピンク領域の最右のブロック位置。
0 <= Li <= Ri <= M-1。

■■■出力■■■

良い壁ができる時には"YES"、できないときには"NO"を1行で出力してください。
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input5";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 6");
            WillReturn.Add("5 5");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("4 4");
            WillReturn.Add("1 1");
            //YES
            //問題文中の良い壁の例と同じ。
            //どのブロックも180度回転させずに積めば良い壁になる。
            //0番目のブロックを180度回転させても良い壁には変わりない。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4 6");
            WillReturn.Add("3 5");
            WillReturn.Add("3 4");
            WillReturn.Add("4 4");
            WillReturn.Add("1 2");
            //NO
            //問題文中の悪い壁の例と同じ。
            //180度回転をどのように使っても良い壁はできない。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("0 1");
            WillReturn.Add("0 1");
            //YES
            //どちらかのブロックを180度回転させて積めば良い壁になる
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("5 10");
            WillReturn.Add("8 8");
            WillReturn.Add("0 0");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("8 8");
            //YES
            //良い壁にできます
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct BlookDef
    {
        internal int L;
        internal int R;
        internal int KaitenL;
        internal int KaitenR;
    }

    static int M;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] wkArr = { };

        Action<string> SplitAct = (pStr) =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        M = wkArr[1];

        var BlookList = new List<BlookDef>();
        for (int I = 1; I <= InputList.Count - 1; I++) {
            SplitAct(InputList[I]);
            BlookList.Add(CreateBlockInfo(wkArr[0], wkArr[1]));
        }
        BlookList.Sort((A, B) => A.L.CompareTo(B.L));
        Console.WriteLine(CanCreateGoodWall(BlookList) ? "YES" : "NO");
    }

    //ブロック情報を作成
    static BlookDef CreateBlockInfo(int pL, int pR)
    {
        BlookDef WillReturn;

        int NewL = M - 1 - pR;
        int NewR = M - 1 - pL;

        //L < KaitenL とする
        if (pL < NewL) {
            WillReturn.L = pL; WillReturn.R = pR;
            WillReturn.KaitenL = NewL; WillReturn.KaitenR = NewR;
        }
        else {
            WillReturn.L = NewL; WillReturn.R = NewR;
            WillReturn.KaitenL = pL; WillReturn.KaitenR = pR;
        }
        return WillReturn;
    }

    //良い壁を作成できるかを返す
    static bool CanCreateGoodWall(List<BlookDef> pBlookList)
    {
        //var IsPinkArr = new System.Collections.BitArray(M);
        var IsPinkArr = new bool[M];

        foreach (BlookDef EachBlock in pBlookList) {

            //左に詰めて置けるなら、置く
            bool CanSetLeft = true;
            for (int I = EachBlock.L; I <= EachBlock.R; I++) {
                if (IsPinkArr[I]) {
                    CanSetLeft = false; break;
                }
            }
            if (CanSetLeft) {
                for (int I = EachBlock.L; I <= EachBlock.R; I++) {
                    IsPinkArr[I] = true;
                }
                continue;
            }

            //左に詰めて置けないなら、180度回転させて、右に置く
            bool CanSetRight = true;
            for (int I = EachBlock.KaitenL; I <= EachBlock.KaitenR; I++) {
                if (IsPinkArr[I]) {
                    CanSetRight = false; break;
                }
            }
            if (CanSetRight) {
                for (int I = EachBlock.KaitenL; I <= EachBlock.KaitenR; I++) {
                    IsPinkArr[I] = true;
                }
                continue;
            }

            //ブロックを配置できなかったらNG
            return false;
        }
        return true;
    }
}

解説

Lの小さいほうでソートしておいてから、
下記の貪欲法で解いてます。

1個目のブロックは、線対称なので、左から詰めて配置。
2個目以降のブロックは、
悪い壁にならない配置候補が1つなら、それを置く
悪い壁にならない配置候補が2つなら、線対称なので、左から詰めて配置。
(結局は、左から詰めて配置できたら配置、配置できなかったら180度回転させて配置)