DPL_5_C: Balls and Boxes 3

問題へのリンク


  
ボール
箱
入れ方に制限なし
箱の中身は1つ以下
箱の中身は1つ以上
  
区別できる
区別できる
1
2
3
  
区別できない
区別できる
4
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区別できる
区別できない
7
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区別できない
区別できない
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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3");
            //36
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10 3");
            //55980
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("100 100");
            //437918130
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];

        // 包除原理で解く
        long Answer = DerivePatternCnt(N, K);

        // 0個にする箱の数でループ
        for (long I = 1; I <= K - 1; I++) {
            long PatternCnt = DerivePatternCnt(N, K - I);
            PatternCnt %= Hou;
            PatternCnt *= DeriveChoose(K, I);
            PatternCnt %= Hou;
            if (I % 2 == 1) {
                Answer -= PatternCnt;
            }
            else {
                Answer += PatternCnt;
            }
            Answer %= Hou;
            if (Answer < 0) Answer += Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // ボールの数と箱の数を引数として、配置の場合の数を返す
    static long DerivePatternCnt(long pN, long pK)
    {
        long WillReturn = 1;
        for (long I = 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= pK;
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // nCr (mod Hou)を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

箱ABCのそれぞれにボールを1個以上入れる場合の数は、
全事象 - (箱Aのボールが0個 または 箱Bのボールが0個 または 箱Cのボールが0個)
で求まるので包除原理を使ってます。