ABC190-E Magical Ornament

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("3 4");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            //5
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            //-1
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("10 10");
            WillReturn.Add("3 9");
            WillReturn.Add("3 8");
            WillReturn.Add("8 10");
            WillReturn.Add("2 10");
            WillReturn.Add("5 8");
            WillReturn.Add("6 8");
            WillReturn.Add("5 7");
            WillReturn.Add("6 7");
            WillReturn.Add("1 6");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("1 2 7 9");
            //11
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static Dictionary<int, List<int>> mToNodeListDict = new Dictionary<int, List<int>>();

    static int[] mCArr;

    // Cのペアの最短距離
    static int?[,] mMinKyoriArr;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        int M = wkArr[1];

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take(M)) {
            SplitAct(EachStr);
            int FromNode = wkArr[0];
            int ToNode = wkArr[1];

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mToNodeListDict[FromNode] = new List<int>();
            }
            mToNodeListDict[FromNode].Add(ToNode);

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(ToNode) == false) {
                mToNodeListDict[ToNode] = new List<int>();
            }
            mToNodeListDict[ToNode].Add(FromNode);
        }

        mCArr = InputList[M + 2].Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();
        mMinKyoriArr = new int?[mCArr.Length, mCArr.Length];

        int Result = Solve();
        Console.WriteLine(Result);
    }

    static int Solve()
    {
        for (int I = 0; I <= mCArr.GetUpperBound(0); I++) {
            mMinKyoriArr[I, I] = 0;
        }

        foreach (int EachA in mCArr) {
            ExecBFS(EachA);
        }

        // 到達不能なペアがあったら、解なし
        for (int I = 0; I <= mMinKyoriArr.GetUpperBound(0); I++) {
            for (int J = I + 1; J <= mMinKyoriArr.GetUpperBound(1); J++) {
                if (mMinKyoriArr[I, J].HasValue == false) {
                    return -1;
                }
            }
        }

        return ExecDP();
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrNode;
        internal int Cost;
    }

    static void ExecBFS(int pStaNode)
    {
        var Que = new Queue<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillEnqueue;
        WillEnqueue.CurrNode = pStaNode;
        WillEnqueue.Cost = 0;
        Que.Enqueue(WillEnqueue);

        var VisitedSet = new HashSet<int>();
        VisitedSet.Add(pStaNode);

        var NeedVisitSet = new HashSet<int>();
        NeedVisitSet.UnionWith(mCArr.Where(pX => pX > pStaNode));

        while (Que.Count > 0) {
            JyoutaiDef Dequeued = Que.Dequeue();

            if (NeedVisitSet.Contains(Dequeued.CurrNode)) {
                int CInd1 = GetCInd(pStaNode);
                int CInd2 = GetCInd(Dequeued.CurrNode);
                mMinKyoriArr[CInd1, CInd2] = Dequeued.Cost;
                mMinKyoriArr[CInd2, CInd1] = Dequeued.Cost;
                NeedVisitSet.Remove(Dequeued.CurrNode);
            }

            // クリア判定
            if (NeedVisitSet.Count == 0) {
                break;
            }

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(Dequeued.CurrNode)) {
                foreach (int EachToNode in mToNodeListDict[Dequeued.CurrNode]) {
                    if (VisitedSet.Add(EachToNode)) {
                        WillEnqueue.CurrNode = EachToNode;
                        WillEnqueue.Cost = Dequeued.Cost + 1;
                        Que.Enqueue(WillEnqueue);
                    }
                }
            }
        }
    }

    // CArrの値に対応する添字を返す
    static int GetCInd(int pCVal)
    {
        return Array.BinarySearch(mCArr, pCVal);
    }

    // TSP問題として、BitDPで解く
    static int ExecDP()
    {
        int UB = mCArr.GetUpperBound(0);
        int AllBitOn = (1 << mCArr.Length) - 1;

        // 最小コスト[現在位置,訪問済なmCArrの添字] なDP表
        int?[,] PrevDP = new int?[UB + 1, AllBitOn + 1];

        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            PrevDP[I, 1 << I] = 1; // 辺の数でなく、ノード数なので、初期値は1
        }

        for (int I = 1; I <= mCArr.Length - 1; I++) {
            int?[,] CurrDP = new int?[UB + 1, AllBitOn + 1];

            for (int J = 0; J <= UB; J++) {
                for (int K = 0; K <= AllBitOn; K++) {
                    if (PrevDP[J, K].HasValue == false) continue;

                    for (int L = 0; L <= UB; L++) {
                        int CurrBit = 1 << L;
                        if ((K & CurrBit) > 0) continue;

                        int NewJ = L;
                        int NewK = K | CurrBit;

                        int AddCost = mMinKyoriArr[J, L].Value;
                        int NewVal = PrevDP[J, K].Value + AddCost;
                        if (CurrDP[NewJ, NewK].HasValue) {
                            if (CurrDP[NewJ, NewK].Value <= NewVal) {
                                continue;
                            }
                        }
                        CurrDP[NewJ, NewK] = NewVal;
                    }
                }
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }

        return PrevDP.Cast<int?>().Min().Value;
    }
}

解説

宝石をノード
隣接していい宝石同士で無向辺があると考えると
TSP問題になります。

全ての辺のコストが1なので
最初に、幅優先探索で
訪問が必要なノード同士の最短距離を求めてます。

次に、BitDPしてます。

類題

第3回PAST M 行商計画問題