3-5 犬と狐

ブール代数パズル

ここにいる3匹は犬か狐です(どちらも少なくとも1匹はいます)
犬は、つねに真実を述べますが、
狐は、真実を述べたり、偽を述べたりします。

A 「Bは犬です」
B 「Cは犬です」
C 「ここにいる犬は1匹だけです」

A,B,Cは、それぞれどれでしょう？

論理パズル「出しっこ問題」傑作選 を参考にさせていただきました

解答

Aが犬であることをX
Bが犬であることをY
Cが犬であることをZ
とおくと

X ⇒ Y
Y ⇒ Z
より
X+Y = Y
Y+Z = Z

X+Y+Z=1
を、X+Y = Y
を使って変形して、
Y+Z=1

Y+Z=1
を、Y+Z = Z
を使って変形して、
Z=1

よって、
(X,Y,Z) = (0,0,1)

よって、
(A,B,C) = (狐,狐,犬)

別解

Aが犬であることをX
Bが犬であることをY
Cが犬であることをZ
とおくと

X ⇒ Y
Y ⇒ Z
三段論法より
X ⇒ Z

Xが真と仮定すると、
X ⇒ Y
X ⇒ Z
より
(X,Y,X) = (1,1,1) で狐が0匹になるので矛盾
よって、X=0

Yが真と仮定すると、
Y ⇒ Z
より
(X,Y,X) = (0,1,1) でC 「ここにいる犬は1匹だけです」 と矛盾
よって、Y=0

(X,Y) =(0,0)
X+Y+Z=1
よりZ=1

よって、
(X,Y,Z) = (0,0,1)

よって、
(A,B,C) = (狐,狐,犬)