二項係数nCkは三角形の形に並べることができる. すなわちパスカルの三角形である.
以下を見よ.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
....
上から8行見るとパスカルの三角形は12個の異なる数を含む.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21, 35である.
任意の素数の二乗がnを割り切らないとき, 正整数nが平方因子を持たないと言う.
先ほどの12個の数字を見ると, 4, 20以外は平方因子を持たない.
従って, 最初の8行の平方因子を持たない異なる数の和は105になる.
パスカルの三角形の最初の51行に含まれる平方因子を持たない異なる数の和を答えよ.