数列 2, 12, 1112, 3112, 211213, ・・・ の規則は何か。 それは、初項の2を「1個の2」と読めば、2項目の「12」になり、 この「12」を「1個の1と1個の2」と」読んで次の「1112」が得られる。 これを続ける数列を、いいだしのアプトンさんの名をとって、アプトン数列と呼ぶことにする。 この数列を先まで調べてみると、 2, 12, 1112, 3112, 211213, 312213, 114213, 31121314, 41122314, 31221324, 21322314 ときたところで、21322314以降は変化しなくなる。これを凍結したと表現する。 初項の選び方でいろいろな凍結のしかたが楽しめる。 さて、この数列の終点、「凍結数」に注目してみよう。 １) この21322314のような「1型凍結数は全部でいくつあるか。 ２) 104122232415 103142132415 のように、ふたつの数のループで凍結する「2型凍結数」は全部でいくつあるか。 ３) n個の数でループする「n型凍結数」をなるべくたくさん見つけてください。
メモ 答えは 自力で検証すること