No.3 ビットすごろく

■■■問題■■■

Carol は特殊なすごろくをしようとしている。

1からNの番号がふられている一直線に並べられているN個のマスがある。
1から開始のマスとして、ゴールはNが書かれているマスとする。

その場に書かれている数字の2進数で表現した時の1のビット数 だけ「前」または「後」に進めることができる。
(1未満とN+1以上のマスには移動することは出来ない、正確にNにならないとゴールできない）

自然数Nを与えられた時、ゴールに到達できる最短の移動数（開始のマスへも移動にカウントする）を求めてください。
到達できない場合は-1を出力してください。

開始のマスがすでにゴールになっている場合もあリます。

■■■入力■■■

N

マスの数N(1 <= N <= 1万)が与えられます。

■■■出力■■■

最短の移動数、または　-1

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5");
            //4
            //1->2->3->5
            //という経路をたどります。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("11");
            //1->2->3->5->7->10->8->9->11
            //という経路をたどると9移動数で到達します。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("4");
            //4つしかマスがないときは到達することは出来ません。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int Level;
        internal int CurrInd;
        internal string Path;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        //すごろくのマスの数
        int MasuCnt = int.Parse(InputList[0]);

        //各マスの1のビット数の配列
        int[] BitCntArr = new int[MasuCnt];
        for (int I = 1; I <= BitCntArr.GetUpperBound(0); I++) {
            int wkBitCnt = Convert.ToString(I, 2).Count(X => X == '1');
            BitCntArr[I] = wkBitCnt;
        }

        //各マスごとの最短手数
        var MinLevelDict = new Dictionary<int, int>();

        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.Level = 1;
        WillPush.CurrInd = 1;
        WillPush.Path = "1";
        stk.Push(WillPush);

        int AnswerLevel = int.MaxValue;
        bool FoundAnswer = false;

        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();
            int CurrInd = Popped.CurrInd;

            //クリア判定
            if (CurrInd == MasuCnt) {
                FoundAnswer = true;
                AnswerLevel = Popped.Level;
                Console.WriteLine("{0}手の解候補。{1}を発見", Popped.Level, Popped.Path);
                continue;
            }

            //レベル制限
            if (AnswerLevel <= Popped.Level + 1) continue;

            //Push処理
            Action<int> PushSyori = (pNewInd) =>
            {
                if (pNewInd < 1) return;
                if (MasuCnt < pNewInd) return;

                WillPush.Level = Popped.Level + 1;
                WillPush.CurrInd = pNewInd;

                //各マスごとの最短手数でなければ枝切り
                if (MinLevelDict.ContainsKey(WillPush.CurrInd)) {
                    if (MinLevelDict[WillPush.CurrInd] <= WillPush.Level) {
                        return;
                    }
                }
                MinLevelDict[WillPush.CurrInd] = WillPush.Level;

                WillPush.Path = Popped.Path + "->" + pNewInd.ToString();
                stk.Push(WillPush);
            };

            PushSyori(CurrInd - BitCntArr[CurrInd]);
            PushSyori(CurrInd + BitCntArr[CurrInd]);
        }
        Console.WriteLine(FoundAnswer ? AnswerLevel : -1);
    }
}

デバッグ情報付の実行結果

4手の解候補。1->2->3->5を発見
4

解説

深さ優先探索で解いてます。