No.11 カードマッチ

■■■問題■■■

Jenはトランプゲームをしている。
Jenは(表面を見ることができる)手札にあるいずれかのカードと、
手札以外にあるカードのマッチするカードの枚数を知りたくなった。

このトランプは、マークがW種類あり、数字は1からHで構成されており、組み合わせの重複はないとする。
ここでいうマッチするとは、マークまたは数字のどちらかが一致するカードのことである。
(今回の場合、どちらともに一致する場合はそのカードそのものである)

つまり、すべてのカードはW×H枚のカードが有る。
今、手札にはN枚のカードがあり、「手札のカード以外」のマッチするカードの枚数を求めてください。

W×Hが(2の32乗)以上となる場合があります。

■■■入力■■■

W
H
N
S1 K1
S2 K2
・・・
Si Ki
・・・
SN KN

1行目に、トランプのマークの種類を表す整数W (1 <= W <= 100万)が与えられます。
2行目に、トランプの数値の最大値を表す整数H (1 <= H <= 100万)が与えられます。
3行目に、手元にあるカードの枚数を表す整数N (1 <= N <= min(W×H,100))が与えられます。
続くN行に、手元にあるカードのマークと数値を表すSi (1 <= Si <= W)
                                      および Ki (1 <= Ki <= H) が空白区切りで与えられます。
i≠jのときは、(Si,Wi)と(Sj,Wj)の値の組は、異なることが保証される。

■■■出力■■■

「手札のカード以外」のマッチするカードの枚数を求めてください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input2";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("1");
            WillReturn.Add("1 1");
            //5
            //2種類のマークと5つの数字の組み合わせのトランプを使用する。
            //この場合
            //「マーク1の1以外の4種類」と、「マーク2の1」がマッチする。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("13");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 1");
            WillReturn.Add("2 1");
            WillReturn.Add("2 5");
            //27
            //普通のトランプのセットと同様である。
            //この時マッチするのは
            //「マーク1の1以外」と「マーク2の1,5以外」と
            //「マーク3とマーク4の1と5」である。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("13");
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("1 5");
            WillReturn.Add("2 6");
            WillReturn.Add("3 7");
            WillReturn.Add("4 8");
            //48
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("1 1");
            WillReturn.Add("2 1");
            //3
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct SKPairDef
    {
        internal int S;
        internal int K;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int W = int.Parse(InputList[0]);
        int H = int.Parse(InputList[1]);

        var SKPairList = new List<SKPairDef>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(3)) {
            int[] wkArr = EachStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
            SKPairList.Add(new SKPairDef() { S = wkArr[0], K = wkArr[1] });
        }
        int[] DistinctSArr = SKPairList.Select(X => X.S).Distinct().ToArray();
        int[] DistinctKArr = SKPairList.Select(X => X.K).Distinct().ToArray();

        //n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
        long Answer = DistinctSArr.Length * H + DistinctKArr.Length * W;
        Answer -= DistinctSArr.Length * DistinctKArr.Length;

        //既存の集合の分を引く
        Answer -= SKPairList.Count;

        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

普通のトランプで
ハートの1
クラブの1
クラブの5
を手持ちのカードとすると

マーク、または、数値が等しいカードの集合の要素数は、
集合Aを、ハートまたはクラブのカードの集合
集合Bを、1または5のカードの集合
として、包除原理を使って、
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
で求まることを使ってます。