No.16 累乗の加算

■■■問題■■■

Maliaは、与えられた数式を計算しようとしている。
数式は1つの変数xのみで構成されており、各i項はxのai乗で構成されていて、
xのa1乗 + xのa2乗 + ・・・ + xのaN乗
という形になっている。
xの累乗を計算するのは大変だと気づいたあなたは、代わりに計算してあげることになりました。

xと各ai (1 <= i <= n)が与えられた時の計算値を求めてください。
答えの値が非常に大きくなるので計算値に対して1000003で割った余りを求めてください。

計算途中の値が32ビットに収まらないことがあります。

■■■入力■■■

x N
a1 a2 ・・・ aN

1行目に変数値を表す整数値x (1 <= x <= 100)と項の数を表す整数値N (1 <= N <= 100)が
半角スペース区切りで与えられる。
2行目には、各項の指数値を表す整数値 ai (0 <= ai <= 1億)が半角スペース区切りで与えられる。

■■■出力■■■

xのa1乗 + xのa2乗 + ・・・ + xのaN乗 の計算値を1000003で割った余りを求めてください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            //14
            //x + xの2乗 + xの3乗 , x=2 を表しております。この計算値はこのようになります。
            //x + xの2乗 + xの3乗 = 2 + 4 + 8 = 14
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 2");
            WillReturn.Add("0 100");
            //253110
            //xの0乗 + xの100乗 = 1 + 1267650600228229401496703205376
            //となるが、1000003で割った余りは、253110となる。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int X = InputList[0].Split(' ').Select(A => int.Parse(A)).First();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(A => int.Parse(A)).ToArray();

        long Answer = 0;
        foreach (int EachInt in AArr) {
            Answer = (Answer + DeriveBekijyou(X, EachInt)) % 1000003;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //繰り返し2乗法で、XのN乗を求める
    static long DeriveBekijyou(int pX, int pN)
    {
        long CurrJyousuu = pX % 1000003;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            //対象ビットが立っている場合
            if ((pN & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % 1000003;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pN) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % 1000003;
        }
    }
}

解説

繰り返し2乗法のオーダーは、Log2のNなので、
繰り返し2乗法の結果を再利用しなくても、TLEにならないと判断しました。