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No.17 2つの地点に泊まりたい

■■■問題■■■

0からN-1までのN個の地点がある。
地点から地点の移動コストがM個与えられる。
また各地点に滞在コストがある。

0地点からN-1地点にたどり着くまでに、0地点とN-1地点以外の異なる2つの地点に滞在しなければならない。
滞在する地点は自由に決めて良い。
この条件での移動コストと滞在コストの合計の最小値を求めよ。

都市を通るけど、滞在しないこともできます。

■■■入力■■■

N
S0
S1
・・・
Si
・・・
SN-1
M
A1 B1 C1
A2 B2 C2
・・・
Aj Bj Cj
・・・
AM BM CM

1行目は地点の数N (4 <= N <= 50)が与えられる。
その後のN行は0地点からN-1地点までの
N個の地点の滞在コストSi (1 <= Si <= 1000,0 <= i <= N-1) が与えられる。
ただし、0地点とN-1地点の滞在コストは0で与えられる。

その次の行は、移動についての情報がM個 (1 <= M <= N(N-1)/2) が与えられる。
その後のM行は
移動元Aj (0 <= Aj <= N-1)、
移動先Bj (0 <= Bj <= N-1)、
移動コストCj (1 <= Cj <= 1000)の順でM個の情報が与えられる。(1 <= j <= M)

「AjからBj」また「BjからAj」のどちらも移動可能とする。(つまり無向グラフ)
Aj != Bjは保証されている。
AjからBj(その逆も含む)への遷移は複数ないとする。

0地点からN-1地点には必ずたどり着ける経路があることが保証される。
さらに0地点とN-1地点以外の異なる2つの地点に滞在することができることが保証される。

0地点から辿りつけない地点もあることに注意。

移動コストと滞在コストの単位は同一とし、加算できるものとする。

■■■出力■■■

移動コストと滞在コストの合計の最小値を一行で出力してください。
最後に改行してください。


C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("100");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("0 1 1");
            WillReturn.Add("0 2 1");
            WillReturn.Add("1 2 1");
            WillReturn.Add("1 3 1");
            WillReturn.Add("2 3 2");
            //105
            //地点は全部で4個。
            //地点1と地点2にはかならず滞在しなければならない。
            //0→2→1→3 の順番で移動し、
            //地点1と地点2に滞在したとき最小コストになる。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("0 1 1");
            WillReturn.Add("1 3 2");
            WillReturn.Add("2 3 4");
            //17
            //地点1と地点2にはかならず滞在しなければならない。
            //よって、0→1→3→2→3 のような移動が必要。
            //同じ地点を2度通っても良い。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("16");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("23");
            WillReturn.Add("8");
            WillReturn.Add("193");
            WillReturn.Add("14");
            WillReturn.Add("13");
            WillReturn.Add("53");
            WillReturn.Add("16");
            WillReturn.Add("85");
            WillReturn.Add("12");
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("14");
            WillReturn.Add("0");
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("0 1 17");
            WillReturn.Add("14 15 18");
            WillReturn.Add("7 8 87");
            WillReturn.Add("4 5 137");
            WillReturn.Add("8 9 17");
            WillReturn.Add("11 12 33");
            WillReturn.Add("5 6 177");
            WillReturn.Add("9 10 47");
            WillReturn.Add("10 11 27");
            WillReturn.Add("1 2 77");
            WillReturn.Add("6 7 114");
            WillReturn.Add("12 13 15");
            WillReturn.Add("2 3 127");
            WillReturn.Add("13 14 11");
            WillReturn.Add("3 4 85");
            //1000
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrPos;
        internal int MoveCost;
        internal List<int> SyukuhakuIndList;
        internal string Path;
    }

    struct MemoInfoDef
    {
        internal int MoveCost;
        internal int SyukuhakuCost;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int N = int.Parse(InputList[0]);

        var SList = new List<int>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take(N)) {
            SList.Add(int.Parse(EachStr));
        }
        int[] SArr = SList.ToArray();

        //隣接行列で枝を表現
        int[,] RinsetuGyouretu = new int[N, N];
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1 + N + 1)) {
            int[] wkArr = EachStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
            RinsetuGyouretu[wkArr[0], wkArr[1]] = wkArr[2];
            RinsetuGyouretu[wkArr[1], wkArr[0]] = wkArr[2];
        }

        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.CurrPos = 0;
        WillPush.MoveCost = 0;
        WillPush.SyukuhakuIndList = new List<int>();
        WillPush.Path = "0,";
        stk.Push(WillPush);

        //コスト情報のList[移動先ノード,宿の数]なメモの配列
        var MemoListArr = new List<MemoInfoDef>[N, 2 + 1];
        for (int I = 0; I <= MemoListArr.GetUpperBound(0); I++)
            for (int J = 0; J <= MemoListArr.GetUpperBound(1); J++)
                MemoListArr[I, J] = new List<MemoInfoDef>();

        int Answer = int.MaxValue;

        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();

            //クリア判定
            if (Popped.CurrPos == N - 1
             && Popped.SyukuhakuIndList.Count == 2) {

                int SumCost = Popped.MoveCost + Popped.SyukuhakuIndList.Sum(X => SArr[X]);
                if (Answer > SumCost) {
                    Answer = SumCost;
                    Console.WriteLine("解候補を発見");
                    Console.WriteLine("SumCost={0}", SumCost);
                    Console.WriteLine("宿1は、ノード{0},宿泊コスト={1}",
                        Popped.SyukuhakuIndList[0], SArr[Popped.SyukuhakuIndList[0]]);
                    Console.WriteLine("宿2は、ノード{0},宿泊コスト={1}",
                        Popped.SyukuhakuIndList[1], SArr[Popped.SyukuhakuIndList[1]]);
                    Console.WriteLine("Path={0}", Popped.Path);
                }
            }

            for (int LoopJ = 0; LoopJ <= N - 1; LoopJ++) {
                if (RinsetuGyouretu[Popped.CurrPos, LoopJ] == 0) continue;

                WillPush.SyukuhakuIndList = Popped.SyukuhakuIndList;

                //宿泊コストの更新処理
                if (0 < LoopJ && LoopJ < N - 1
                 && Popped.SyukuhakuIndList.Contains(LoopJ) == false) {

                    int NewSyukuhakuCost = SArr[LoopJ];

                    if (Popped.SyukuhakuIndList.Count <= 1
                     || NewSyukuhakuCost < Popped.SyukuhakuIndList.Max(X => SArr[X])) {
                        WillPush.SyukuhakuIndList = new List<int>(Popped.SyukuhakuIndList);
                        WillPush.SyukuhakuIndList.Add(LoopJ);
                        WillPush.SyukuhakuIndList =
                           WillPush.SyukuhakuIndList.OrderBy(X => SArr[X]).Take(2).ToList();
                    }
                }

                WillPush.CurrPos = LoopJ;
                WillPush.MoveCost = Popped.MoveCost + RinsetuGyouretu[Popped.CurrPos, LoopJ];
                WillPush.Path = Popped.Path + LoopJ.ToString() + ",";

                //メモ化探索
                int MoveCost = WillPush.MoveCost;
                int SyukuhakuCost = WillPush.SyukuhakuIndList.Sum(X => SArr[X]);
                int SyukuhakuCnt = WillPush.SyukuhakuIndList.Count;

                if (MemoListArr[WillPush.CurrPos, SyukuhakuCnt].Exists(X =>
                    X.MoveCost <= MoveCost && X.SyukuhakuCost <= SyukuhakuCost)) {
                    continue;
                }
                MemoInfoDef WillAdd;
                WillAdd.MoveCost = MoveCost;
                WillAdd.SyukuhakuCost = SyukuhakuCost;
                MemoListArr[WillPush.CurrPos, SyukuhakuCnt].Add(WillAdd);

                //下限値枝切り
                if (Answer <= MoveCost) continue;

                stk.Push(WillPush);
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}


デバッグ情報付の実行結果

解候補を発見
SumCost=105
宿1は、ノード1,宿泊コスト=2
宿2は、ノード2,宿泊コスト=100
Path=0,2,1,3,
105


解説

メモ化探索しつつ、
N-1地点にたどり着いてからも探索を続けてます。
(宿泊コストの低いノードに訪問してから、また、N-1地点に戻る経路がありうるため)

メモ 2016-02-09 リジャッジ後は、WAなので根本的に修正する必要あり
ワーシャルフロイドのアルゴリズムを勉強してから挑戦する。

メモ リジャッジ後のWAの回避で試行錯誤したソース
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();
        string wkStr;
        while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        return WillReturn;
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrPos;
        internal int MoveCost;
        internal List<int> SyukuhakuIndList;
        internal string Path;
    }

    struct MemoInfoDef
    {
        internal int MoveCost;
        internal int SumSyukuhakuCost;
        internal int MinSyukuhakuCost;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int N = int.Parse(InputList[0]);

        var SList = new List<int>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take(N)) {
            SList.Add(int.Parse(EachStr));
        }
        int[] SArr = SList.ToArray();

        //隣接行列で枝を表現
        int[,] RinsetuGyouretu = new int[N, N];
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1 + N + 1)) {
            int[] wkArr = EachStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
            RinsetuGyouretu[wkArr[0], wkArr[1]] = wkArr[2];
            RinsetuGyouretu[wkArr[1], wkArr[0]] = wkArr[2];
        }

        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.CurrPos = 0;
        WillPush.MoveCost = 0;
        WillPush.SyukuhakuIndList = new List<int>();
        WillPush.Path = "0,";
        stk.Push(WillPush);

        //コスト情報のList[移動先ノード,宿の数]なメモの配列
        var MemoListArr = new List<MemoInfoDef>[N, 2 + 1];
        for (int I = 0; I <= MemoListArr.GetUpperBound(0); I++)
            for (int J = 0; J <= MemoListArr.GetUpperBound(1); J++)
                MemoListArr[I, J] = new List<MemoInfoDef>();

        int Answer = int.MaxValue;

        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();

            //クリア判定
            if (Popped.CurrPos == N - 1
             && Popped.SyukuhakuIndList.Count == 2) {

                int SumCost = Popped.MoveCost + Popped.SyukuhakuIndList.Sum(X => SArr[X]);
                if (Answer > SumCost) {
                    Answer = SumCost;
                    //Console.WriteLine("解候補を発見");
                    //Console.WriteLine("SumCost={0}", SumCost);
                    //Console.WriteLine("宿1は、ノード{0},宿泊コスト={1}",
                    //    Popped.SyukuhakuIndList[0], SArr[Popped.SyukuhakuIndList[0]]);
                    //Console.WriteLine("宿2は、ノード{0},宿泊コスト={1}",
                    //    Popped.SyukuhakuIndList[1], SArr[Popped.SyukuhakuIndList[1]]);
                    //Console.WriteLine("Path={0}", Popped.Path);
                }
            }

            for (int LoopJ = 0; LoopJ <= N - 1; LoopJ++) {
                if (RinsetuGyouretu[Popped.CurrPos, LoopJ] == 0) continue;

                WillPush.SyukuhakuIndList = new List<int>(Popped.SyukuhakuIndList);

                //宿泊コストの更新処理
                if (0 < LoopJ && LoopJ < N - 1
                 && Popped.SyukuhakuIndList.Contains(LoopJ) == false) {

                    int NewSyukuhakuCost = SArr[LoopJ];

                    if (Popped.SyukuhakuIndList.Count <= 1
                     || NewSyukuhakuCost < Popped.SyukuhakuIndList.Max(X => SArr[X])) {
                        WillPush.SyukuhakuIndList = new List<int>(Popped.SyukuhakuIndList);
                        WillPush.SyukuhakuIndList.Add(LoopJ);
                        WillPush.SyukuhakuIndList =
                           WillPush.SyukuhakuIndList.OrderBy(X => SArr[X]).Take(2).ToList();
                    }
                }

                WillPush.CurrPos = LoopJ;
                WillPush.MoveCost = Popped.MoveCost + RinsetuGyouretu[Popped.CurrPos, LoopJ];
                WillPush.Path = Popped.Path + LoopJ.ToString() + ",";

                //メモ化探索
                int SyukuhakuCnt = WillPush.SyukuhakuIndList.Count;
                int MoveCost = WillPush.MoveCost;
                int SumSyukuhakuCost = 0;
                int MinSyukuhakuCost = 0;
                if (SyukuhakuCnt > 0) {
                    SumSyukuhakuCost = WillPush.SyukuhakuIndList.Sum(X => SArr[X]);
                    MinSyukuhakuCost = WillPush.SyukuhakuIndList.Min(X => SArr[X]);
                }

                if (MemoListArr[WillPush.CurrPos, SyukuhakuCnt].Exists(X =>
                    X.MoveCost <= MoveCost
                 && X.SumSyukuhakuCost <= SumSyukuhakuCost
                 && X.MinSyukuhakuCost <= MinSyukuhakuCost)) {
                    continue;
                }
                MemoInfoDef WillAdd;
                WillAdd.MoveCost = MoveCost;
                WillAdd.SumSyukuhakuCost = SumSyukuhakuCost;
                WillAdd.MinSyukuhakuCost = MinSyukuhakuCost;
                MemoListArr[WillPush.CurrPos, SyukuhakuCnt].Add(WillAdd);

                //下限値枝切り
                if (Answer <= MoveCost) continue;

                stk.Push(WillPush);
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}