No.55 正方形を描くだけの簡単なお仕事です。

■■■問題■■■

異なる4点の整数座標を渡されました。
方眼紙に4点を頂点とする正方形を描くのが仕事です。

しかし、4点のうち1点だけがわからなくなってしましました。
わかっているのは残りの3点の座標です。

もし、1点を推測して正方形が描けるのであれば、
正方形を描けるその1点の座標を答えなさい。
正方形が描けない場合は-1を答えとします。

■■■入力■■■

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3

3点の座標(X1,Y1)、(X2,Y2)、(X3,Y3)が半角スペース区切りで与えられます。
座標の数値はすべて整数で与えられます。-100 <= X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3 <= 100。
3点の座標はすべて異なる座標で、それぞれ正方形のどの頂点に対応するかは不明です。

■■■出力■■■

X4 Y4

正方形を描ける残りの1点(X4,Y4)を上記のフォーマットで1行で出力せよ。
X4とY4の間には半角スペースを入れること。

正方形が描けない場合には-1のみを1行で出力せよ。
描ける場合、描けない場合のいずれの場合も最後に改行を忘れずに。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input5";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("0 0 1 0 0 1");
            //1 1
            //(0,0)、(1,0)、(0,1)の3点がわかっている。
            //残りの1点を(1,1)とすれば1辺の長さが1の正方形が描ける。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("0 0 2 0 2 1");
            //-1
            //長方形は描けるがどうがんばっても正方形は描けない。
            //よって、-1が答えになる。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1 2 2 -1 -1 -2");
            //-2 1
            //正方形は辺がx軸、y軸に平行で無くても良い
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("8 10 14 14 13 9");
            //9 15
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        int X1 = wkArr[0];
        int Y1 = wkArr[1];
        int X2 = wkArr[2];
        int Y2 = wkArr[3];
        int X3 = wkArr[4];
        int Y3 = wkArr[5];

        int X4, Y4;

        //場合1 線12が対角線となる場合
        //4=1+ベクトル32
        X4 = X1 + X2 - X3;
        Y4 = Y1 + Y2 - Y3;
        if (IsSquare(X1, Y1, X3, Y3, X2, Y2, X4, Y4)) {
            Console.WriteLine("{0} {1}", X4, Y4);
            return;
        }

        //場合2 線13が対角線となる場合
        //4=1+ベクトル23
        X4 = X1 + X3 - X2;
        Y4 = Y1 + Y3 - Y2;
        if (IsSquare(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4)) {
            Console.WriteLine("{0} {1}", X4, Y4);
            return;
        }

        //場合3 線14が対角線となる場合
        //4=1+ベクトル13+ベクトル12
        X4 = X1 + X3 - X1 + X2 - X1;
        Y4 = Y1 + Y3 - Y1 + Y2 - Y1;
        if (IsSquare(X1, Y1, X2, Y2, X4, Y4, X3, Y3)) {
            Console.WriteLine("{0} {1}", X4, Y4);
            return;
        }

        Console.WriteLine(-1);
    }

    //傾きを返す
    static void DeriveKatamuki(int pX1, int pY1, int pX2, int pY2, out int pBunsi, out int pBunbo)
    {
        pBunsi = pY2 - pY1;
        pBunbo = pX2 - pX1;
    }

    //ABCDが正方形かを返す
    static bool IsSquare(int AX, int AY, int BX, int BY, int CX, int CY, int DX, int DY)
    {
        int Kyori1 = CalcKyori(AX, AY, BX, BY);
        int Kyori2 = CalcKyori(BX, BY, CX, CY);
        int Kyori3 = CalcKyori(CX, CY, DX, DY);
        int Kyori4 = CalcKyori(AX, AY, DX, DY);

        //4つの辺の長さが等しいこと
        if (Kyori1 != Kyori2) return false;
        if (Kyori1 != Kyori3) return false;
        if (Kyori1 != Kyori4) return false;

        int Bunsi1, Bunbo1; DeriveKatamuki(AX, AY, BX, BY, out Bunsi1, out Bunbo1);
        int Bunsi2, Bunbo2; DeriveKatamuki(BX, BY, CX, CY, out Bunsi2, out Bunbo2);
        int Bunsi3, Bunbo3; DeriveKatamuki(CX, CY, DX, DY, out Bunsi3, out Bunbo3);
        int Bunsi4, Bunbo4; DeriveKatamuki(DX, DY, AX, AY, out Bunsi4, out Bunbo4);

        Func<int, int, int, int, bool> Is90Do = (pBunsi1, pBunbo1, pBunsi2, pBunbo2) =>
        {
            if (pBunsi1 == 0 && pBunbo2 == 0) return true;
            if (pBunbo1 == 0 && pBunsi2 == 0) return true;
            if (pBunsi1 * pBunsi2 % (pBunbo1 * pBunbo2) != 0) return false;
            return (pBunsi1 * pBunsi2 / (pBunbo1 * pBunbo2) == -1);
        };

        if (Is90Do(Bunsi1, Bunbo1, Bunsi2, Bunbo2) == false) return false;
        if (Is90Do(Bunsi2, Bunbo2, Bunsi3, Bunbo3) == false) return false;
        if (Is90Do(Bunsi3, Bunbo3, Bunsi4, Bunbo4) == false) return false;
        if (Is90Do(Bunsi4, Bunbo4, Bunsi1, Bunbo1) == false) return false;
        return true;
    }

    //ユークリッド距離の2乗を返す
    static int CalcKyori(int pX1, int pY1, int pX2, int pY2)
    {
        return (pX1 - pX2) * (pX1 - pX2) + (pY1 - pY2) * (pY1 - pY2);
    }
}

解説

正方形の対角線となる2つの座標で場合分けして、
正方形の条件である、4つの辺の長さが等しく、なす角が90度であることを判定してます。