No.75 回数の期待値の問題

■■■問題■■■

1個のサイコロを何回か振って目の合計をちょうどKにしたい。
もしKを超えてしまったら合計を0にリセットする。
ただしサイコロを振った回数はリセットされない。

例えば、K=5のときサイコロを1回振って6が出たとする。
この場合はKを超えてしまったので合計を0に戻し2回目を振ることになる。
サイコロは目の合計がちょうどKになるまで振り続ける。

サイコロを振る回数の期待値を求めよ。

■■■入力■■■

K

Kは正の整数。1 <= K <= 200

■■■出力■■■

期待値を1行で出力せよ。なお、絶対誤差・相対誤差は0.01まで認められる。
最後に改行を忘れずに。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input4";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("1");
            //6
            //サイコロを6回は振らないとちょうど1は出ないとみなせる。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2");
            //6
            //1/6の確率で2を出す試行と考えれば6回も振ればちょうど2になるとみなせる。
            //もし最初に1が出てしまったとしても、
            //次に1/6の確率で1を出せばよいだけなので状況はなんら変わりない。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("3");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("7");
            //9.94315
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    //確率の下限
    const decimal KakurituKagen = 0.000000001M;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int K = int.Parse(InputList[0]);

        //状態遷移する確率[ダイスの目の和]なDP表
        decimal[] PrevDP = new decimal[K];
        PrevDP[0] = 1M;
        decimal Kitaiti = 0M;

        for (int DiceCnt = 1; ; DiceCnt++) {
            if (Array.TrueForAll(PrevDP, X => X < KakurituKagen)) break;
            decimal[] CurrDP = new decimal[K];
            for (int I = 0; I <= PrevDP.GetUpperBound(0); I++) {
                if (PrevDP[I] == 0M) continue;
                for (int DiceNum = 1; DiceNum <= 6; DiceNum++) {
                    int NewInd = I + DiceNum;
                    if (NewInd == K) {
                        Kitaiti += DiceCnt * PrevDP[I] / 6M;
                    }
                    else {
                        if (NewInd > K) NewInd = 0;
                        //確率の乗法定理と加法定理でDP表を更新
                        CurrDP[NewInd] += PrevDP[I] / 6M;
                    }
                }
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }
        Console.WriteLine(Kitaiti);
    }
}

解説

状態遷移する確率[ダイスの目の和]なDP表を順に更新しながら、
ダイスの目の和がKになったら、期待値として計上してます。