No.176 2種類の切手

■■■問題■■■

Yuki王国では、A円とB円の2種類の郵便切手が発行されています。

あなたは、これら2種類の切手をうまく組み合わせて、
郵便物にT円分以上の切手を貼ろうとしていますが、
切手の合計額がなるべく少なくなるようにしなければなりません。

切手の合計額が最も少なくなるようにしたとき、
何円分の切手を貼ることになるでしょうか？
その合計額を答えてください。

なお、必ずしも両方の種類の切手を使う必要はなく、
切手の枚数に制限はありません。

■■■入力■■■

A B T

1 <= A<B <= 10億
1 <= T <= 10億
A, B, T はいずれも整数です。

■■■出力■■■

切手の合計額を出力してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input4";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("50 80 120");
            //130
            //50円切手と80円切手を組み合わせて、ちょうど120円にすることはできません。
            //この場合、50円切手と80円切手を1枚ずつ使って130円にするのが、
            //120円以上での最少額になります。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("123 456 1");
            //123
            //必ずしも両方の種類の切手を使う必要はありません。
            //この場合、額面の小さい123円の切手を1枚貼ることになります。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1234 1688 10000");
            //10000
            //うまくすれば、ちょうど10000円にできるようです。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        int A = wkArr[0];
        int B = wkArr[1];
        int T = wkArr[2];

        //AかBの倍数なら、解が確定
        if (T % A == 0 || T % B == 0) {
            Console.WriteLine(T);
            return;
        }

        int MinSumVal = int.MaxValue;
        int SumVal;

        //場合1 Aの切手だけを使う場合
        SumVal = T + (A - T % A);
        if (MinSumVal > SumVal) MinSumVal = SumVal;

        //場合2 Bの切手だけを使う場合
        SumVal = T + (B - T % B);
        if (MinSumVal > SumVal) MinSumVal = SumVal;

        //場合3 両方の切手を使う場合
        //Yを固定してXを求める
        var ModASet = new HashSet<int>();
        for (int Y = 0; B * Y < T; Y++) {
            SumVal = B * Y;
            int RestVal = T - SumVal;
            int ModA = RestVal % A;
            if (ModA == 0) {
                Console.WriteLine(T);
                return;
            }
            //同じModが出たらBreak
            if (ModASet.Add(ModA) == false) break;
            SumVal = T + (A - ModA);
            if (MinSumVal > SumVal) MinSumVal = SumVal;
        }

        Console.WriteLine(MinSumVal);
    }
}

解説

まず、TがAかBの倍数なら、解はTで確定します。
そうでない場合は、下記の3つの場合に分けます。
場合1 Aの切手だけを使う場合
場合2 Bの切手だけを使う場合
場合3 AとBの両方の切手を使う場合

場合3では、例えば、(A,B,T) = (3,5,1234)の場合は、
下記の不等式を考えることになります。
3X+5Y >= 1234

Y=0なら 3X >= 1234
Y=1なら 3X >= 1234-5
Y=2なら 3X >= 1234-5*2
Y=3なら 3X >= 1234-5*3
以下続くとなりますが、
 1234    %3 = 1
(1234- 5)%3 = 2
(1234-10)%3 = 0
(1234-15)%3 = 1
といった感じで余りが循環しますので、
同じ余りが登場したらループをBreakさせてます。