No.183 たのしい排他的論理和(EASY)

■■■問題■■■

kamipeipaa君は頭が悪いので勉強を始めました。今kamipeipaa君が解いている問題は以下のような問題です。

N個のスイッチを発見した。i番目のスイッチにはAiという整数が書かれている。
あなたはi番目のスイッチを押すことで、ある整数Xに対して
X=X XOR Ai
という操作を行うことができる。ただし XOR とはビットXORの記号である。
1度押したスイッチは2度と使用することはできない。
Xは、はじめ0である。
あなたが作ることができる整数は何種類あるか。

kamipeipaa君と一緒にあなたも解いてあげてください。

■■■入力■■■

N
A1 A2 ・・・ AN

1行目にスイッチの数N(1 <= N <= 5000)が与えられる。
2行目にスイッチに書かれた整数Ai(1 <= Ai <= 16384(2の14乗))が空白区切りで与えられる。

■■■出力■■■

作ることができる整数の総数を1行で出力しなさい。改行を忘れないこと。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input3";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("1 2");
            //4
            //0=0
            //1=0 XOR 1
            //2=0 XOR 2
            //3=0 XOR 1 XOR 2
            //の4種類の値を作ることができます。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("1 1 4 5 1 4");
            //4
            //6つ整数が与えられても4種類しか作れない場合もあります
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        //0 XOR 0 XOR 0 = 0
        //0 XOR 1 XOR 1 = 0
        //1 XOR 0 XOR 0 = 1
        //1 XOR 1 XOR 1 = 1
        //よって、
        //A XOR B XOR B = A なので、
        //重複した値は、Distinctしておく
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).Distinct().ToArray();

        //作成可否[整数]なDP表
        var PrevDP = new System.Collections.BitArray(16384 * 2 + 1);
        PrevDP[0] = true;

        foreach (int EachA in AArr) {
            var CurrDP = new System.Collections.BitArray(PrevDP);
            for (int I = 0; I <= PrevDP.Count - 1; I++) {
                if (PrevDP[I] == false) continue;
                int wkInd = EachA ^ I;
                CurrDP[wkInd] = true;
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }
        Console.WriteLine(PrevDP.Cast<bool>().Count(X => X));
    }
}

解説

下記の証明により
0 XOR (0 XOR 0) = 0 XOR 0 XOR 0
0 XOR (1 XOR 1) = 0 XOR 1 XOR 1
1 XOR (0 XOR 0) = 1 XOR 0 XOR 0
1 XOR (1 XOR 1) = 1 XOR 1 XOR 1
XORの結合法則が成り立つので、
演算順序を考えずに動的計画法を使ってます。