No.228 ゆきこちゃんの15パズル

■■■問題■■■

ゆきこちゃんは「15 パズル」というパズルで遊んでいる。
15パズルのルールを以下に示す。

4×4マスの盤上に、1から15までの数が書かれた駒を順に並べる(下図)。
空きマスの上下左右に隣接した駒を、空きマスにスライドして動かすことを繰り返す。
目標となる駒の配置を作ることができれば成功である。



ゆきこちゃんは15パズルの普通の遊び方に飽きてしまった。
そこで、新たに次のルールを追加して遊ぶことにした。

ルール : 1度スライドした駒は再びスライドできない

さて、目標となる駒の配置が与えられたとき、その配置を作ることができるか判定せよ。

■■■入力■■■

a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44

目標となる駒の配置が与えられる。
aijは0から15までの相異なる整数である。
ただし、0は空きマスを表す。
例えば、初期配置はサンプル1のように入力される。

■■■出力■■■

目標となる駒の配置を作ることができるならばYesを、できないならばNoを出力せよ。
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input2";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("1 2 3 4");
            WillReturn.Add("5 6 7 8");
            WillReturn.Add("9 10 11 12");
            WillReturn.Add("13 14 15 0");
            //Yes
            //初期配置がそのまま目標の配置である。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1 2 3 4");
            WillReturn.Add("5 6 7 8");
            WillReturn.Add("9 10 12 0");
            WillReturn.Add("13 14 11 15");
            //Yes
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1 2 3 4");
            WillReturn.Add("5 6 7 8");
            WillReturn.Add("9 10 12 15");
            WillReturn.Add("13 14 11 0");
            //No
            //目標の配置を作るためには、15の駒を最低2回はスライドしなければならない。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const int UB = 4 - 1;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[,] BanArr = new int[UB + 1, UB + 1];
        for (int Y = 0; Y <= UB; Y++) {
            int[] wkArr = InputList[Y].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
            for (int X = 0; X <= UB; X++) {
                BanArr[X, Y] = wkArr[X];
            }
        }

        Console.WriteLine(HasAnswer(BanArr) ? "Yes" : "No");
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int[,] BanArr;
        internal HashSet<int> MovedNumSet;
    }

    //深さ優先探索で解を探す
    static bool HasAnswer(int[,] pBanArr)
    {
        //正位置とのマンハッタン距離が2以上の数値があったらNo
        for (int LoopX = 0; LoopX <= UB; LoopX++) {
            for (int LoopY = 0; LoopY <= UB; LoopY++) {
                if (pBanArr[LoopX, LoopY] == 0) continue;
                if (DeriveKyori(pBanArr[LoopX, LoopY], LoopX, LoopY) >= 2)
                    return false;
            }
        }

        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.BanArr = pBanArr;
        WillPush.MovedNumSet = new HashSet<int>();
        stk.Push(WillPush);

        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();
            PrintBan(Popped.BanArr);

            //クリア判定
            if (IsClear(Popped.BanArr)) return true;

            int ZeroX, ZeroY;
            Derive0Zahyou(Popped.BanArr, out ZeroX, out ZeroY);

            Action<int, int> PushSyori = (pFromX, pFromY) =>
            {
                if (pFromX < 0 || UB < pFromX) return;
                if (pFromY < 0 || UB < pFromY) return;

                //1度移動した数値は移動不可
                if (Popped.MovedNumSet.Contains(pBanArr[pFromX, pFromY]))
                    return;

                //正位置とのマンハッタン距離が1の数値のみ移動可
                if (DeriveKyori(pBanArr[pFromX, pFromY], pFromX, pFromY) != 1)
                    return;

                WillPush.BanArr = (int[,])Popped.BanArr.Clone();
                int SankakuWK = WillPush.BanArr[pFromX, pFromY];
                WillPush.BanArr[pFromX, pFromY] = 0;
                WillPush.BanArr[ZeroX, ZeroY] = SankakuWK;
                WillPush.MovedNumSet = new HashSet<int>(Popped.MovedNumSet) { SankakuWK };
                stk.Push(WillPush);
            };
            PushSyori(ZeroX, ZeroY - 1);
            PushSyori(ZeroX, ZeroY + 1);
            PushSyori(ZeroX - 1, ZeroY);
            PushSyori(ZeroX + 1, ZeroY);
        }
        return false;
    }

    //数値の現座標を引数として、正位置とのマンハッタン距離を求める
    static int DeriveKyori(int pCurrNum, int pX, int pY)
    {
        int NeedNum = 1;
        for (int LoopY = 0; LoopY <= UB; LoopY++) {
            for (int LoopX = 0; LoopX <= UB; LoopX++) {
                if (pCurrNum == NeedNum++) {
                    return Math.Abs(LoopX - pX)
                         + Math.Abs(LoopY - pY);
                }
            }
        }
        return -1;
    }

    //盤面の0の座標を返す
    static void Derive0Zahyou(int[,] pBanArr, out int pX, out int pY)
    {
        pX = pY = -1;
        for (int LoopX = 0; LoopX <= UB; LoopX++) {
            for (int LoopY = 0; LoopY <= UB; LoopY++) {
                if (pBanArr[LoopX, LoopY] != 0) continue;
                pX = LoopX;
                pY = LoopY;
                return;
            }
        }
    }

    //クリア判定
    static bool IsClear(int[,] pBanArr)
    {
        int NeedNum = 1;
        for (int LoopY = 0; LoopY <= UB; LoopY++) {
            for (int LoopX = 0; LoopX <= UB; LoopX++) {
                if (LoopX == UB && LoopY == UB) {
                    if (pBanArr[LoopX, LoopY] != 0) return false;
                }
                else if (pBanArr[LoopX, LoopY] != NeedNum++) return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //盤面を表示
    static void PrintBan(int[,] pBanArr)
    {
        Console.WriteLine(new string('■', 8));
        for (int LoopY = 0; LoopY <= UB; LoopY++) {
            for (int LoopX = 0; LoopX <= UB; LoopX++) {
                Console.Write("{0,2},", pBanArr[LoopX, LoopY]);
            }
            Console.WriteLine();
        }
    }
}

デバッグ情報付の実行結果

■■■■■■■■
 1, 2, 3, 4,
 5, 6, 7, 8,
 9,10,12, 0,
13,14,11,15,
■■■■■■■■
 1, 2, 3, 4,
 5, 6, 7, 8,
 9,10, 0,12,
13,14,11,15,
■■■■■■■■
 1, 2, 3, 4,
 5, 6, 7, 8,
 9,10,11,12,
13,14, 0,15,
■■■■■■■■
 1, 2, 3, 4,
 5, 6, 7, 8,
 9,10,11,12,
13,14,15, 0,
Yes

解説

初期状態で、正位置とのマンハッタン距離が1以下のピースのみ移動可としてます。