No.276 連続する整数の和(1)

■■■問題■■■

中学数学では「連続する3個の正整数の和は3で割り切れる」という命題が真であることを証明します。
これをもう少し一般化して、次の命題を考えます。

連続するN個の正整数の和はXで割り切れる
正整数Nが与えられるので、これが真となるような最大の正整数Xを求めてください。

■■■入力■■■

N

一行にN (1 <= N <= 10の9乗) が与えられます。

■■■出力■■■

命題を真にする最大の正整数Xを一行に出力してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            //3
            //3つの連続する正整数の和が3の倍数になることは中学数学で勉強した人も多いと思います。
            //例えば 1+2+3=6 は3の倍数ですし、2+3+4=9 も3の倍数になります。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2");
            //1
            //1+2=3、2+3=5、100+101=201等を考えると最大のXは1ですね
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);

        //Aから連続する3つの数の和は、
        //A+A+1+A+2 = 3A+3 = 3*(A+1)
        //Aの係数と、定数の、最大公約数をユークリッドの互除法で求める

        long Keisuu = N;

        //等差数列の和の公式で1からN-1までの和を求める
        long Makkou = N - 1;
        long Teisuu = Makkou * (Makkou + 1) / 2;

        Console.WriteLine(DeriveGCD(Keisuu, Teisuu));
    }

    //ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static long DeriveGCD(long pVal1, long pVal2)
    {
        long WarareruKazu = pVal2;
        long WaruKazu = pVal1;

        while (true) {
            long Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

解説

オーバーフロー対策で、Long型を使ってます。