No.316 もっと刺激的なFizzBuzzをください

■■■問題■■■

yumechiくんはプログラミング初心者なので， FizzBuzzの問題を解いている．
しかし，普通のFizzBuzzの問題は簡単すぎるので，もう少し発展的な問題を解いてみたいと思った．

普通のFizzBuzzでは，3の倍数の時に"Fizz"，5の倍数の時に"Buzz"が出力されるが，
yumechiくんは3の倍数または5の倍数であるものをカウントすることを考える．
例えば，1以上100以下の範囲内で3の倍数または5の倍数の数は47個ある．

yumechiくんはこれを発展させ，
1以上N以下の範囲で3つの整数a, b, cのどれかの倍数になる数字の個数
(aの倍数またはbの倍数またはcの倍数になる数字の個数)をカウントしたいと考えている．

あなたは負けず嫌いなので，
yumechiくんからこの話を聞いた際に，yumechiくんよりも早くプログラムを完成させたいと思い，
すぐにコーディングに取り掛かった．

■■■入力■■■

N
a b c

1行目に範囲の終点Nが，2行目に3つの整数a, b, cが与えられる．

1 <= N <= 10億
1 <= a <= b <= c <= 1万

■■■出力■■■

1以上N以下の範囲内でa, b, cのどれかの倍数になる数字の個数を出力してください．
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("100");
            WillReturn.Add("2 3 5");
            //74
            //1以上100以下の範囲内には，
            //2または3または5の倍数となる数字の個数が合計で74個あります
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("100");
            WillReturn.Add("2 5 6");
            //60
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("346346");
            WillReturn.Add("25 575 2525");
            //13853
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("83359640");
            WillReturn.Add("3304 9805 9945");
            //42104
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);
        long[] wkArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => long.Parse(X)).ToArray();
        long a = wkArr[0];
        long b = wkArr[1];
        long c = wkArr[2];

        //包除原理 N(A∪B∪C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(A∩B)-N(A∩C)-N(B∩C)+N(A∩B∩C)で解く
        long LCMab = a * b / DeriveGCD(a, b);
        long LCMac = a * c / DeriveGCD(a, c);
        long LCMbc = b * c / DeriveGCD(b, c);
        long LCMabc = LCMab * c / DeriveGCD(LCMab, c);

        Console.WriteLine("{0}と{1}とのLCM={2}", a, b, LCMab);
        Console.WriteLine("{0}と{1}とのLCM={2}", a, c, LCMac);
        Console.WriteLine("{0}と{1}とのLCM={2}", b, c, LCMbc);
        Console.WriteLine("{0}と{1}と{2}のLCM={3}", a,b, c, LCMabc);

        long Na = N / a;
        long Nb = N / b;
        long Nc = N / c;
        long Nab = N / LCMab;
        long Nac = N / LCMac;
        long Nbc = N / LCMbc;
        long Nabc = N / LCMabc;

        Console.WriteLine(Na + Nb + Nc - Nab - Nac - Nbc + Nabc);
    }

    //ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static long DeriveGCD(long pVal1, long pVal2)
    {
        long WarareruKazu = pVal2;
        long WaruKazu = pVal1;

        while (true) {
            long Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

デバッグ情報付の実行結果

2と3とのLCM=6
2と5とのLCM=10
3と5とのLCM=15
2と3と5のLCM=30
74

解説

ユークリッドの互除法で最大公約数を求めて、

関係式
A*B / 最大公約数 = 最小公倍数
を使ってます。