No.385 カップ麺生活

■■■問題■■■

kruton君は今月お金がピーンチ！
そこでkruton君は次の給料日までカップ麺のみで食事を済ますことにしました。

kruton君がカップ麺生活を決意した時点での初期所持金はM円
その所持金を使ってN種類の価格のカップ麺から好きなものを好きなだけ購入します。

ここで金欠チャンス！
kruton君がカップ麺を購入したときにもし残り所持金が素数である場合、
不思議な事に所持金を初期所持金のM円まで元通りにすることができます。
ただし、1度金欠チャンスで使用した素数は2度と使うことが出来ないようです。

このときkruton君が購入することの出来るカップ麺の最大数を求めよ。 

■■■入力■■■

M
N
C1 C2 ・・・ CN

1行目に初期所持金M(1 <= M <= 1万) が与えられます。
2行目にカップ麺の種類の数N(1 <= N <= 20) が与えられます。
3行目にi番目のカップ麺の価格Ci(1 <= Ci <= 1000,1 <= i <= N)が与えられます。
MとCiの単位はどちらも円とします。

■■■出力■■■

kruton君が購入することの出来るカップ麺の最大数を1行で出力せよ。
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("100");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("47 50");
            //5
            //最初に47円のカップ麺を購入すると所持金が53円になります。
            //53は素数なので所持金が100円に戻ります。

            //次にまた47円のカップ麺を購入しますが
            //53は先程使用した素数なので所持金はそのままです。

            //次に50円のカップ麺を買うと所持金が3円になって、
            //3は素数なので所持金は100円に戻ります。

            //最後に47円のカップ麺を2つ買うと所持金が6円になって
            //これ以上買うことができなくなります。
            //よってカップ麺を最大5個買うことが出来ます。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("500");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("111 222 333 444 555");
            //8
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2447");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("9 6 10");
            //79842
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int M = int.Parse(InputList[0]);
        Eratosthenes(M);

        int[] CArr = InputList[2].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        Array.Sort(CArr); //昇順にソートしておく

        //最大購入数[残金]なDP表
        var DPArr = new Nullable<int>[M + 1];
        DPArr[M] = 0;

        foreach (int EachCost in CArr) {
            for (int I = M; 0 <= I; I--) {
                if (DPArr[I].HasValue == false) continue;

                int NewInd = I - EachCost;
                if (NewInd < 0) break;

                int NewVal = DPArr[I].Value + 1;

                if (DPArr[NewInd].HasValue == false ||
                    DPArr[NewInd].Value < NewVal) {
                    DPArr[NewInd] = NewVal;
                }
            }
        }
        int Answer = 0;

        //残金が素数の購入数を集計
        for (int I = 0; I <= M; I++) {
            if (DPArr[I].HasValue == false) continue;
            if (SosuuArr.Contains(I) == false) continue;
            Answer += DPArr[I].Value;
        }

        //最大の購入数を加算
        Answer += DPArr.Max(X => X ?? 0);

        Console.WriteLine(Answer);
    }

    static int[] SosuuArr;

    //エラトステネスの篩
    static void Eratosthenes(int pJyougen)
    {
        var CheckArr = new System.Collections.BitArray(pJyougen + 1);
        for (int I = 2; I <= CheckArr.Count - 1; I++) {
            CheckArr[I] = true;
        }
        for (int I = 2; I * I <= CheckArr.Count - 1; I++) {
            if (I != 2 && I % 2 == 0) continue;

            if (CheckArr[I]) {
                for (int J = I * 2; J <= CheckArr.Count - 1; J += I) {
                    CheckArr[J] = false;
                }
            }
        }
        var SosuuList = new List<int>();
        for (int I = 2; I <= CheckArr.Count - 1; I++)
            if (CheckArr[I]) SosuuList.Add(I);

        SosuuArr = SosuuList.ToArray();
    }
}

解説

最大購入数[残金]なDP表を作成し、
残金が素数な最大購入数の総和 + 最大購入数の最大値
を求めてます。