ABC-041-D 徒競走

■■■問題■■■

N匹のうさぎがいます。うさぎは1からNまで番号が振られています。
これらN匹のうさぎが徒競走をしました。同着はいませんでした。
このとき、着順はN!通り考えられます。

高橋君はM人の観客から情報を集めました。
i番目の観客によると、うさぎxiはうさぎyiよりも先にゴールしたそうです。

すべての観客の情報に合致するような着順が何通り考えられるか求めてください。

■■■入力■■■

N M
x1 y1
x2 y2
・
・
・
xM yM

●2 <= N <= 16
●1 <= M <= N(N-1)/2
●1 <= xi，yi <= N
●xi != yi
●(xi，yi)の組はすべて相異なる。
●すべての観客の情報に合致するような着順が少なくともひとつ存在する。

■■■出力■■■

すべての観客の情報に合致するような着順が何通り考えられるか出力せよ。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 2");
            WillReturn.Add("2 1");
            WillReturn.Add("2 3");
            //2
            //次の2通りが考えられます。
            //(2，1，3)
            //(2，3，1)
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5 5");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("3 5");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("4 5");
            //3
            //次の3通りが考えられます。
            //(1，2，3，4，5)
            //(1，2，4，3，5)
            //(1，4，2，3，5)
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("16 1");
            WillReturn.Add("1 2");
            //10461394944000
            //答えは32bit整数型に収まらない場合があります
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        int N = wkArr[0];

        var SenkouListDict = new Dictionary<int, List<int>>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            int SakiUsagi = wkArr[0];
            int AtoUsagi = wkArr[1];

            if (SenkouListDict.ContainsKey(AtoUsagi) == false) {
                SenkouListDict.Add(AtoUsagi, new List<int>());
            }
            SenkouListDict[AtoUsagi].Add(SakiUsagi);
        }

        //場合の数[登場したウサギのBit位置]なDP表
        int UB = (1 << N) - 1;
        long[] PrevDP = new long[UB + 1];
        PrevDP[0] = 1;

        for (int I = 1; I <= N; I++) {
            long[] CurrDP = new long[UB + 1];
            for (int J = 0; J <= UB; J++) {
                //場合の数が0の場合
                if (PrevDP[J] == 0) continue;

                for (int K = 1; K <= N; K++) {
                    //ウサギが使用済ならContinue
                    if ((J & DeriveBitPos(K)) > 0)
                        continue;

                    //先にゴールする必要のあるウサギが存在しなかったらContinue
                    if (SenkouListDict.ContainsKey(K)) {
                        List<int> SenkouList = SenkouListDict[K];
                        if (SenkouList.Exists(A => (J & DeriveBitPos(A)) == 0)) {
                            continue;
                        }
                    }

                    int NewJ = (J | DeriveBitPos(K));
                    CurrDP[NewJ] += PrevDP[J];
                }
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }
        Console.WriteLine(PrevDP[UB]);
    }

    //ウサギの番号を引数として対応するビット位置を返す
    static int DeriveBitPos(int pUsagiNo)
    {
        return 1 << (pUsagiNo - 1);
    }
}

解説

BitDPで解いてます。