ABC-057-D Maximum Average Sets

■■■問題■■■

N個の品物が与えられます。
i番目の品物の価値は vi(1 <= i <= N) です。

これらの品物から、A個以上、B個以下を選ばなければなりません。
この制約下において、選んだ品物の価値の平均の最大値を求めてください。
また、選んだ品物の平均が最大となるような品物の選び方が何通りあるかを求めてください。

■■■入力■■■

N A B
v1 v2 ・・・ vN

●1 <= N <= 50
●1 <= A <= B <= N
●1 <= vi <= 10の15乗
●viは全て整数である

■■■出力■■■

解答を2行に出力せよ。
1行目には、選んだ品物の価値の平均の最大値を出力せよ。
           絶対誤差または相対誤差が 10の-6乗 以下ならば正解となる。
2行目には、選んだ品物の平均が最大となるような品物の選び方の数を出力せよ。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5 2 2");
            WillReturn.Add("1 2 3 4 5");
            //4.500000
            //1
            //4番目の品物と5番目の品物を選ぶと価値の平均が最大となるため、
            //出力の1行目は4.5です。
            //また、それ以外の品物の選び方で価値の平均が4.5になるものはないため、
            //出力の2行目は1です。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4 2 3");
            WillReturn.Add("10 20 10 10");
            //15.000000
            //3
            //価値の平均が最大となる品物の選び方は複数存在することがあります
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("5 1 5");
            WillReturn.Add("1000000000000000 999999999999999 999999999999998 999999999999997 999999999999996");
            //1000000000000000.000000
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("50 1 50");
            WillReturn.Add("1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1");
            //1.000000
            //1125899906842623
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        int A = wkArr[1];
        int B = wkArr[2];

        long[] VArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => long.Parse(X)).ToArray();
        Array.Sort(VArr, (pA, pB) => pB.CompareTo(pA));

        decimal MaxAvg = (decimal)VArr.Take(A).Sum() / (decimal)A;
        Console.WriteLine(MaxAvg);

        long MaxVal = VArr[0];
        long MinVal = VArr[A - 1];
        long PatternCnt = 0;
        for (int I = A; I <= B; I++) {
            if (A < I && VArr[I - 1] < MaxVal) break;

            int NonMinCnt = VArr.Count(pA => pA > MinVal);
            int MinValCnt = VArr.Count(pA => pA == MinVal);
            PatternCnt += DeriveCombi(MinValCnt, I - NonMinCnt);
        }
        Console.WriteLine(PatternCnt);
    }

    //nCrを求める
    static long DeriveCombi(long pN, long pR)
    {
        long WillReturn = 1;
        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        var DivList = new List<long>();
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            DivList.Add(I);
        }

        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;

            for (int J = DivList.Count - 1; 0 <= J; J--) {
                if (WillReturn % DivList[J] == 0) {
                    WillReturn /= DivList[J];
                    DivList.RemoveAt(J);
                }
            }
        }
        return WillReturn;
    }
}

解説

降順にソートしておいて、価値の高い品物から貪欲に選んでます。