ABC-062-D 3N Numbers

■■■問題■■■

Nを1以上の整数とします。

長さ3Nの数列 a=(a1,a2, ・・・ ,a3N) があります。
すぬけ君は、aからちょうどN個の要素を取り除き、
残った2N個の要素を元の順序で並べ、長さ2Nの数列a'を作ろうとしています。
このとき、a'のスコアを(a'の前半N要素の総和)-(a'の後半N要素の総和)と定義します。

a'のスコアの最大値を求めてください。

■■■入力■■■

N
a1 a2 ・・・ a3N

●1 <= N <= 10万
●aiは整数である
●1 <= ai <= 10億

■■■出力■■■

a'のスコアの最大値を出力せよ。

C++のソース

#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <valarray>
#include <vector>

std::vector<std::string> GetInputValues();
std::valarray<long long> DeriveSumArr1();
std::valarray<long long> DeriveSumArr2();

std::string InputPattern = "Input1";

std::vector<std::string> GetInputValues()
{
    std::vector<std::string> InputValuesVect;

    if (InputPattern == "Input1") {
        InputValuesVect.push_back("2");
        InputValuesVect.push_back("3 1 4 1 5 9");
        //1
        //a2, a6 を取り除くと、a'=(3,4,1,5) となり、
        //スコアは (3+4)-(1+5)=1 となります。
    }
    else if (InputPattern == "Input2") {
        InputValuesVect.push_back("1");
        InputValuesVect.push_back("1 2 3");
        //-1
        //例えば、a1 を取り除くと、a'=(2,3) となり、
        //スコアは 2-3=-1 となります。
    }
    else if (InputPattern == "Input3") {
        InputValuesVect.push_back("3");
        InputValuesVect.push_back("8 2 2 7 4 6 5 3 8");
        //5
        //例えば、a2, a3, a9 を取り除くと、a'=(8,7,4,6,5,3) となり、
        //スコアは (8+7+4)-(6+5+3)=5 となります。
    }
    else { //実際の入力
        while (true) {
            std::string wkStr;
            std::getline(std::cin,wkStr);
            if(std::cin.eof()) break;
            InputValuesVect.push_back(wkStr.c_str());
        }
    }
    return InputValuesVect;
}

int N;
int UB;
std::valarray<int> AArr;

int main()
{
    std::vector<std::string> InputVect = GetInputValues();
    N=atoi(InputVect.at(0).c_str());
    UB=3*N-1;
    AArr = std::valarray<int> (UB+1);
    int CurrInd=0;

    std::istringstream iss1(InputVect.at(1));
    while(iss1.eof() == false){
        int wkInt;
        iss1 >> wkInt;
        AArr[CurrInd++]=wkInt;
    }

    std::valarray<long long> SumArr1=DeriveSumArr1();
    //for(int I=0;I<=(int)SumArr1.size()-1;I++){
    //    printf("%d,",SumArr1[I]);
    //}
    //puts("");

    std::valarray<long long> SumArr2=DeriveSumArr2();
    //for(int I=0;I<=(int)SumArr2.size()-1;I++){
    //    printf("%d,",SumArr2[I]);
    //}
    //puts("");

    long long Answer=LLONG_MIN;
    for(int I=N;I<=2*N;I++){
        long long AnswerKouho=SumArr1[I-1]-SumArr2[I];
        if(Answer<AnswerKouho){
            Answer=AnswerKouho;
        }
    }
    printf("%lld\n",Answer);
}

//TopNの合計の配列を返す(前半部分)
std::valarray<long long> DeriveSumArr1()
{
    std::valarray<long long> SumArr1(UB+1);

    std::priority_queue<long long,std::vector<long long>, std::greater<long long> > Que;

    long long SumVal=0;
    for(int I=0;I<=UB;I++){
        Que.push(AArr[I]);
        SumVal+=AArr[I];

        if((int)Que.size()>N){
            SumVal-=Que.top();
            Que.pop();
        }
        SumArr1[I]=SumVal;
    }
    return SumArr1;
}

//TopNの合計の配列を返す(後半部分)
std::valarray<long long> DeriveSumArr2()
{
    std::valarray<long long> SumArr2(UB+1);

    std::priority_queue<long long> Que;

    long long SumVal=0;
    for(int I=UB;0<=I;I--){
        Que.push(AArr[I]);
        SumVal+=AArr[I];

        if((int)Que.size()>N){
            SumVal-=Que.top();
            Que.pop();
        }
        SumArr2[I]=SumVal;
    }
    return SumArr2;
}

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("3 1 4 1 5 9");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            //-1
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("8 2 2 7 4 6 5 3 8");
            //5
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long mN;
    static long UB;

    static long[] mAArr;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        mN = long.Parse(InputList[0]);
        UB = 3 * mN - 1;

        mAArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long[] SumArr1 = DeriveSumArr1();
        long[] SumArr2 = DeriveSumArr2();

        long Answer = long.MinValue;
        for (long I = mN; I <= 2 * mN; I++) {
            long AnswerKouho = SumArr1[I - 1] - SumArr2[I];
            Answer = Math.Max(Answer, AnswerKouho);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //添字ごとのTopNの合計の配列を返す(前半部分)
    static long[] DeriveSumArr1()
    {
        long[] SumArr1 = new long[UB + 1];

        PQueue.PQueueJyoutaiDef WillEnqueue;
        var InsPQueue = new PQueue();

        long SumVal = 0;
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            WillEnqueue.Val = mAArr[I];
            InsPQueue.Enqueue(WillEnqueue);
            SumVal += mAArr[I];

            if (InsPQueue.Count() > mN) {
                PQueue.PQueueJyoutaiDef Dequeued = InsPQueue.Dequeue();
                SumVal -= Dequeued.Val;
            }
            SumArr1[I] = SumVal;
        }
        return SumArr1;
    }

    //添字ごとのTopNの合計の配列を返す(後半部分)
    static long[] DeriveSumArr2()
    {
        long[] SumArr2 = new long[UB + 1];

        PQueue.PQueueJyoutaiDef WillEnqueue;
        var InsPQueue = new PQueue();

        long SumVal = 0;
        for (long I = UB; 0 <= I; I--) {
            WillEnqueue.Val = mAArr[I] * (-1);
            InsPQueue.Enqueue(WillEnqueue);
            SumVal += mAArr[I];

            if (InsPQueue.Count() > mN) {
                PQueue.PQueueJyoutaiDef Dequeued = InsPQueue.Dequeue();
                SumVal -= Dequeued.Val * (-1);
            }
            SumArr2[I] = SumVal;
        }
        return SumArr2;
    }
}

#region PQueue
// 優先度付きキュー
internal class PQueue
{
    internal struct PQueueJyoutaiDef
    {
        internal long Val;
    }

    private Dictionary<long, PQueueJyoutaiDef> mHeapDict = new Dictionary<long, PQueueJyoutaiDef>();

    internal bool IsEmpty()
    {
        return mHeapDict.Count == 0;
    }

    internal long Count()
    {
        return mHeapDict.Count;
    }

    // エンキュー処理
    internal void Enqueue(PQueueJyoutaiDef pAddJyoutai)
    {
        long CurrNode = 1 + mHeapDict.Count;
        mHeapDict[CurrNode] = pAddJyoutai;

        while (1 < CurrNode && mHeapDict[CurrNode / 2].Val > mHeapDict[CurrNode].Val) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapDict[CurrNode];
            mHeapDict[CurrNode] = mHeapDict[CurrNode / 2];
            mHeapDict[CurrNode / 2] = Swap;

            CurrNode /= 2;
        }
    }

    // デキュー処理
    internal PQueueJyoutaiDef Dequeue()
    {
        PQueueJyoutaiDef TopNode = mHeapDict[1];
        long LastNode = mHeapDict.Count;
        mHeapDict[1] = mHeapDict[LastNode];
        mHeapDict.Remove(LastNode);

        MinHeapify(1);
        return TopNode;
    }

    // 根ノードを指定し、根から葉へヒープ構築
    private void MinHeapify(long pRootNode)
    {
        if (mHeapDict.Count <= 1) {
            return;
        }

        long Left = pRootNode * 2;
        long Right = pRootNode * 2 + 1;

        // 左の子、自分、右の子で値が最小のノードを選ぶ
        long Smallest = mHeapDict[pRootNode].Val;
        long SmallestNode = pRootNode;

        if (mHeapDict.ContainsKey(Left) && mHeapDict[Left].Val < Smallest) {
            Smallest = mHeapDict[Left].Val;
            SmallestNode = Left;
        }
        if (mHeapDict.ContainsKey(Right) && mHeapDict[Right].Val < Smallest) {
            Smallest = mHeapDict[Right].Val;
            SmallestNode = Right;
        }

        // 子ノードのほうが大きい場合
        if (SmallestNode != pRootNode) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapDict[SmallestNode];
            mHeapDict[SmallestNode] = mHeapDict[pRootNode];
            mHeapDict[pRootNode] = Swap;

            // 再帰的に呼び出し
            MinHeapify(SmallestNode);
        }
    }
}
#endregion

解説

PriorityQueueを使って、前半部分と後半部分のTopNの合計の配列を、事前に求めてます。