ABC-073-D joisino's travel

■■■問題■■■

Atcoder国にはN個の町があり、M本の双方向に移動可能な道で結ばれています。
また、i本目の道は町Aiと町Biの間を距離Ciで結んでいます。

joisinoお姉ちゃんは、この国のR個の町 r1,r2 ・・・ rR を訪れることとなりました。
最初に訪れる町までの移動と、最後に訪れる町からの移動は空路で行うが、
それ以外は道を使わなければなりません。

町を訪れる順番を、道での移動距離が最小となるように決めた時の移動距離を答えてください。

■■■入力■■■

N M R
r1 ・・・ rR
A1 B1 C1
・
・
・
AM BM CM

●2 <= N <= 200
●1 <= M <= N×(N-1)/2
●2 <= R <= min(8,N) (min(8,N) は8とNのうち小さい方)
●ri≠rj(i≠j)
●1 <= Ai,Bi <= N,Ai≠Bi
●(Ai,Bi)≠(Aj,Bj),(Ai,Bi)≠(Bj,Aj)(i≠j)
●1 <= Ci <= 10万
●すべての町の間は道のみで移動することができる
●入力は全て整数である

■■■出力■■■

町を訪れる順番を、道での移動距離が最小となるように決めた時の移動距離を出力せよ

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 3 3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("1 2 1");
            WillReturn.Add("2 3 1");
            WillReturn.Add("3 1 4");
            //2
            //例えば、町1,町2,町3の順番で訪れると、
            //移動距離が2となり、最小となります。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3 3 2");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("2 3 2");
            WillReturn.Add("1 3 6");
            WillReturn.Add("1 2 2");
            //4
            //町1を訪れたあとに町3を訪れても、
            //町3を訪れたあとに町1を訪れても、
            //町1と町3の間の最短距離は4であるため、
            //どの順番を選んだとしても答えは4となります。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("4 6 3");
            WillReturn.Add("2 3 4");
            WillReturn.Add("1 2 4");
            WillReturn.Add("2 3 3");
            WillReturn.Add("4 3 1");
            WillReturn.Add("1 4 1");
            WillReturn.Add("4 2 2");
            WillReturn.Add("3 1 6");
            //3
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct EdgeInfoDef
    {
        internal int A;
        internal int B;
        internal int C;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        int N = wkArr[0];

        int[] RArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        var EdgeList = new List<EdgeInfoDef>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(2)) {
            SplitAct(EachStr);
            EdgeInfoDef WillAdd;
            WillAdd.A = wkArr[0];
            WillAdd.B = wkArr[1];
            WillAdd.C = wkArr[2];
            EdgeList.Add(WillAdd);
        }

        //ワーシャルフロイド法で、ノードの組み合わせごとの最短距離を求める
        int[,] CostArr = new int[N + 1, N + 1];

        for (int I = 1; I <= N; I++) {
            for (int J = 1; J <= N; J++) {
                if (I == J) CostArr[I, J] = 0;
                else CostArr[I, J] = int.MaxValue / 2;
            }
        }

        foreach (EdgeInfoDef EachEdge in EdgeList) {
            CostArr[EachEdge.A, EachEdge.B] = EachEdge.C;
            CostArr[EachEdge.B, EachEdge.A] = EachEdge.C;
        }

        for (int K = 1; K <= N; K++) {
            for (int I = 1; I <= N; I++) {
                for (int J = 1; J <= N; J++) {
                    int Cost1 = CostArr[I, J];
                    int Cost2 = CostArr[I, K];
                    int Cost3 = CostArr[K, J];

                    if (Cost1 > Cost2 + Cost3)
                        CostArr[I, J] = Cost2 + Cost3;
                }
            }
        }

        List<int[]> RArrList = ExecDFS(RArr);
        int AnswerCost = int.MaxValue;

        foreach (int[] EachRArr in RArrList) {
            int CurrCost = 0;
            for (int I = 1; I <= EachRArr.GetUpperBound(0); I++) {
                int FromInd = EachRArr[I - 1];
                int ToInd = EachRArr[I];
                CurrCost += CostArr[FromInd, ToInd];
            }
            if (AnswerCost > CurrCost) {
                AnswerCost = CurrCost;
            }
        }
        Console.WriteLine(AnswerCost);
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal List<int> CurrList;
    }

    //深さ優先探索でRArrの順列のListを返す
    static List<int[]> ExecDFS(int[] pRArr)
    {
        var WillReturn = new List<int[]>();

        int UB = pRArr.GetUpperBound(0);

        var Stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.CurrList = new List<int>();
        Stk.Push(WillPush);

        while (Stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = Stk.Pop();

            if (Popped.CurrList.Count - 1 == UB) {
                WillReturn.Add(Popped.CurrList.ToArray());
                continue;
            }

            for (int I = 0; I <= UB; I++) {
                if (Popped.CurrList.Contains(pRArr[I]))
                    continue;

                WillPush.CurrList = new List<int>();
                WillPush.CurrList.AddRange(Popped.CurrList);
                WillPush.CurrList.Add(pRArr[I]);
                Stk.Push(WillPush);
            }
        }
        return WillReturn;
    }
}

解説

まず、ワーシャルフロイド法でノードの組み合わせごとの最短距離を求め、
それから、ノードの訪問順序を全て試してます。