ABC-125-C GCD on Blackboard

■■■問題■■■

N個の整数 A1 , A2 , ・・・ , AN が黒板に書かれています。
あなたはこの中から整数を1つ選んで、1以上10億以下の好きな整数に書き換えます。

元の整数と同じ整数に書き換えても構いません。

書き換えた後のN個の整数の最大公約数の最大値を求めてください。

■■■入力■■■

N
A1 A2 ・・・ AN

●入力は全て整数である
●2 <= N <= 10万
●1 <= Ai <= 10億

■■■出力■■■

書き換えた後のN個の整数の最大公約数の最大値を出力せよ。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("7 6 8");
            //2
            //7を4に書き換えると3つの整数の最大公約数は2となり、これが最大です。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("12 15 18");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("1000000000 1000000000");
            //1000000000
            //元の整数と同じ整数に書き換えることも可能です。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        int UB = AArr.GetUpperBound(0);

        //左からの累積GCDを求める
        int[] GCDArrLeft = new int[UB + 1];
        GCDArrLeft[0] = AArr[0];
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            GCDArrLeft[I] = DeriveGCD(GCDArrLeft[I - 1], AArr[I]);
        }

        //右からの累積GCDを求める
        int[] GCDArrRight = new int[UB + 1];
        GCDArrRight[UB] = AArr[UB];
        for (int I = UB - 1; 0 <= I; I--) {
            GCDArrRight[I] = DeriveGCD(GCDArrRight[I + 1], AArr[I]);
        }

        int Answer = 0;
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            int CurrGCD = 0;
            if (I == 0) {
                CurrGCD = GCDArrRight[1];
            }
            else if (I == UB) {
                CurrGCD = GCDArrLeft[UB - 1];
            }
            else {
                CurrGCD = DeriveGCD(GCDArrLeft[I - 1], GCDArrRight[I + 1]);
            }
            Answer = Math.Max(Answer, CurrGCD);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static private int DeriveGCD(int pVal1, int pVal2)
    {
        pVal1 = Math.Abs(pVal1);
        pVal2 = Math.Abs(pVal2);

        int WarareruKazu = Math.Max(pVal1, pVal2);
        int WaruKazu = Math.Min(pVal1, pVal2);

        while (true) {
            int Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

解説

最初に、
左からの累積GCDと
右からの累積GCDを事前に求めます。

次に、
各値ごとに、その値だけを除外した場合のGCDを、順番に求めてます。