AOJ 0562 JOI国の買い物事情

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 3 1");
            WillReturn.Add("1 2 1");
            WillReturn.Add("2 3 1");
            WillReturn.Add("3 1 1");
            WillReturn.Add("1");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4 5 2");
            WillReturn.Add("1 2 4");
            WillReturn.Add("1 3 1");
            WillReturn.Add("2 3 2");
            WillReturn.Add("2 4 2");
            WillReturn.Add("3 4 1");
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("4");
            //3
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static int[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();
    }

    struct EdgeInfoDef
    {
        internal int ToNode;
        internal int Cost;
    }
    static Dictionary<int, List<EdgeInfoDef>> mEdgeInfoListDict = new Dictionary<int, List<EdgeInfoDef>>();

    static List<int> mKList = new List<int>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = (pStr) => wkArr = GetSplitArr(pStr);

        SplitAct(InputList[0]);
        int M = wkArr[1];

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take((int)M)) {
            SplitAct(EachStr);
            int FromNode = wkArr[0];
            int ToNode = wkArr[1];
            int Cost = wkArr[2];

            Action<int, int, int> AddEdgeAct = (pFromNode, pToNode, pCost) =>
            {
                if (mEdgeInfoListDict.ContainsKey(pFromNode) == false) {
                    mEdgeInfoListDict[pFromNode] = new List<EdgeInfoDef>();
                }
                EdgeInfoDef WillAdd;
                WillAdd.ToNode = pToNode;
                WillAdd.Cost = pCost;
                mEdgeInfoListDict[pFromNode].Add(WillAdd);
            };
            AddEdgeAct(FromNode, ToNode, Cost);
            AddEdgeAct(ToNode, FromNode, Cost);
        }

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1 + M)) {
            mKList.Add(int.Parse(EachStr));
        }

        Dictionary<int, int> ResultDict = Dijkstra();

        // MLE対策
        mEdgeInfoListDict.Clear();
        mKList.Clear();
        System.GC.Collect();

        // 辺を全てスキャン
        decimal Answer = decimal.MinValue;
        var AnswerList = new List<decimal>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take(M)) {
            SplitAct(EachStr);
            int FromNode = wkArr[0];
            int ToNode = wkArr[1];
            int Cost = wkArr[2];

            // 2つの1次関数の交点のX座標を求め、それからY座標を求める
            decimal Sahen = 2;
            decimal Uhen = Cost + ResultDict[ToNode] - ResultDict[FromNode];
            decimal MidX = Uhen / Sahen;
            decimal AnswerKouho = Math.Round(ResultDict[FromNode] + MidX, MidpointRounding.AwayFromZero);
            Answer = Math.Max(Answer, AnswerKouho);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // ダイクストラ法で、各ノードまでの最短距離を求める
    static Dictionary<int, int> Dijkstra()
    {
        var InsPQueue = new PQueue_Arr();

        // 距離合計[確定ノード]なDict
        var KakuteiNodeDict = new Dictionary<int, int>();
        foreach (int EachK in mKList) {
            KakuteiNodeDict.Add(EachK, 0);
        }

        // Enqueue処理
        Action<int> EnqueueAct = pFromNode =>
        {
            if (mEdgeInfoListDict.ContainsKey(pFromNode) == false) {
                return;
            }
            foreach (EdgeInfoDef EachEdge in mEdgeInfoListDict[pFromNode]) {
                // 確定ノードならContinue
                if (KakuteiNodeDict.ContainsKey(EachEdge.ToNode)) continue;

                int wkSumCost = KakuteiNodeDict[pFromNode] + EachEdge.Cost;

                PQueue_Arr.PQueueJyoutaiDef WillEnqueue;
                WillEnqueue.Node = EachEdge.ToNode;
                WillEnqueue.SumCost = wkSumCost;
                InsPQueue.Enqueue(WillEnqueue);
            }
        };

        foreach (int EachK in mKList) {
            EnqueueAct(EachK);
        }

        while (InsPQueue.IsEmpty() == false) {
            PQueue_Arr.PQueueJyoutaiDef Dequeued = InsPQueue.Dequeue();

            // 確定ノードならcontinue
            if (KakuteiNodeDict.ContainsKey(Dequeued.Node)) continue;

            KakuteiNodeDict.Add(Dequeued.Node, Dequeued.SumCost);
            EnqueueAct(Dequeued.Node);
        }

        return KakuteiNodeDict;
    }
}

#region PQueue_Arr
// 内部で配列使用の優先度付きキュー
internal class PQueue_Arr
{
    internal struct PQueueJyoutaiDef
    {
        internal int Node;
        internal int SumCost;
    }

    private PQueueJyoutaiDef[] mHeapArr;
    private int mHeapArrCnt = 0;

    // コンストラクタ
    internal PQueue_Arr()
    {
        mHeapArr = new PQueueJyoutaiDef[65535];
    }
    internal bool IsEmpty()
    {
        return mHeapArrCnt == 0;
    }

    // エンキュー処理
    internal void Enqueue(PQueueJyoutaiDef pAddJyoutai)
    {
        int CurrNode = 1 + mHeapArrCnt;
        if (mHeapArr.GetUpperBound(0) < CurrNode) {
            ExtendArr();
        }
        mHeapArr[CurrNode] = pAddJyoutai;
        mHeapArrCnt++;

        while (1 < CurrNode && mHeapArr[CurrNode / 2].SumCost > mHeapArr[CurrNode].SumCost) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapArr[CurrNode];
            mHeapArr[CurrNode] = mHeapArr[CurrNode / 2];
            mHeapArr[CurrNode / 2] = Swap;

            CurrNode /= 2;
        }
    }

    // 配列のExtend
    private void ExtendArr()
    {
        PQueueJyoutaiDef[] NewHeapArr = new PQueueJyoutaiDef[mHeapArrCnt * 2];
        mHeapArr.CopyTo(NewHeapArr, 0);
        mHeapArr = NewHeapArr;
    }

    // デキュー処理
    internal PQueueJyoutaiDef Dequeue()
    {
        PQueueJyoutaiDef TopNode = mHeapArr[1];
        int LastNode = mHeapArrCnt;
        mHeapArr[1] = mHeapArr[LastNode];
        mHeapArrCnt--;

        MinHeapify(1);
        return TopNode;
    }

    // 根ノードを指定し、根から葉へヒープ構築
    private void MinHeapify(int pRootNode)
    {
        if (mHeapArrCnt <= 1) {
            return;
        }

        int Left = pRootNode * 2;
        int Right = pRootNode * 2 + 1;

        // 左の子、自分、右の子で値が最小のノードを選ぶ
        int Smallest = mHeapArr[pRootNode].SumCost;
        int SmallestNode = pRootNode;

        if (Left <= mHeapArrCnt && mHeapArr[Left].SumCost < Smallest) {
            Smallest = mHeapArr[Left].SumCost;
            SmallestNode = Left;
        }
        if (Right <= mHeapArrCnt && mHeapArr[Right].SumCost < Smallest) {
            Smallest = mHeapArr[Right].SumCost;
            SmallestNode = Right;
        }

        // 子ノードのほうが大きい場合
        if (SmallestNode != pRootNode) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapArr[SmallestNode];
            mHeapArr[SmallestNode] = mHeapArr[pRootNode];
            mHeapArr[pRootNode] = Swap;

            // 再帰的に呼び出し
            MinHeapify(SmallestNode);
        }
    }
}
#endregion

解説

最初にダイクストラ法でノードごとのショッピングモールまでの最短距離を求めます。

次に辺を全部スキャンして、
左のノードを経由する場合の距離の一次関数 f1(X)と
右のノードを経由する場合の距離の一次関数 f2(X)を
考えます。
f1(X)とf2(X)は、片方が単調減少で、片方が単調増加ですので、
min(f1(X) , f2(X)) が最大になるのは、交点だと分かります。

なので、f1(X) = f2(X) の方程式をXについて解けば、
交点が分かります。

以上により、解候補を全て求め、その最大値が解となります。