ALDS1_5_D: The Number of Inversions

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C#のソース(マージソートを使う方法)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

// Q021 反転数 https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_5_D&lang=jp
class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("3 5 2 1 4");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("3 1 2");
            //2
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        MergeSort(AArr, 0, AArr.GetUpperBound(0) + 1);
        Console.WriteLine(mTentouCnt);
    }

    static void MergeSort(int[] Arr, int left, int right)
    {
        if (left + 1 < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            MergeSort(Arr, left, mid);
            MergeSort(Arr, mid, right);
            Merge(Arr, left, mid, right);
        }
    }

    static long mTentouCnt = 0;

    static void Merge(int[] Arr, int left, int mid, int right)
    {
        int n1 = mid - left;
        int n2 = right - mid;
        int[] L = new int[n1 + 1];
        int[] R = new int[n2 + 1];
        for (int I = 0; I <= n1 - 1; I++) {
            L[I] = Arr[left + I];
        }
        for (int I = 0; I <= n2 - 1; I++) {
            R[I] = Arr[mid + I];
        }
        L[n1] = int.MaxValue;
        R[n2] = int.MaxValue;

        int LoopI = 0, LoopJ = 0;
        int CrossCnt = n1; // Lの要素とクロスする数
        for (int LoopK = left; LoopK <= right - 1; LoopK++) {
            if (L[LoopI] <= R[LoopJ]) {
                Arr[LoopK] = L[LoopI++];
                CrossCnt--;
            }
            else {
                Arr[LoopK] = R[LoopJ++];
                mTentouCnt += CrossCnt;
            }
        }
    }
}

C#のソース(フェニック木を使う方法)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

// Q021 反転数 https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_5_D&lang=jp
class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        string wkStr;
        while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);

        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        // 座圧後の値[座圧前の値]
        var ZaatuDict = new Dictionary<int, int>();
        var ASet = new HashSet<int>(AArr);
        int No = 0;
        foreach (int EachVal in ASet.OrderBy(pX => pX)) {
            ZaatuDict[EachVal] = No;
            No++;
        }

        long TentouCnt = 0;

        var Ins_Fenwick_Tree = new Fenwick_Tree(ZaatuDict.Count);
        int UB = ZaatuDict.Count - 1;
        foreach (int EachA in AArr) {
            int ZaatuVal = ZaatuDict[EachA];
            TentouCnt += Ins_Fenwick_Tree.GetSum(ZaatuVal, UB, true);
            Ins_Fenwick_Tree.Add(ZaatuVal, 1, true);
        }
        Console.WriteLine(TentouCnt);
    }
}

#region Fenwick_Tree
// フェニック木
internal class Fenwick_Tree
{
    private int[] mBitArr;
    private int mN;

    // コンストラクタ
    internal Fenwick_Tree(int pItemCnt)
    {
        mN = pItemCnt;
        mBitArr = new int[pItemCnt + 1];
    }

    // [pSta,pEnd] のSumを返す
    internal int GetSum(int pSta, int pEnd, bool pIsZeroOrigin)
    {
        return GetSum(pEnd, pIsZeroOrigin) - GetSum(pSta - 1, pIsZeroOrigin);
    }

    // [0,pEnd] のSumを返す
    internal int GetSum(int pEnd, bool pIsZeroOrigin)
    {
        if (pIsZeroOrigin) {
            pEnd++; // 1オリジンに変更
        }

        int Sum = 0;
        while (pEnd >= 1) {
            Sum += mBitArr[pEnd];
            pEnd -= pEnd & -pEnd;
        }
        return Sum;
    }

    // [I] に Xを加算
    internal void Add(int pI, int pX, bool pIsZeroOrigin)
    {
        if (pIsZeroOrigin) {
            pI++; // 1オリジンに変更
        }

        while (pI <= mN) {
            mBitArr[pI] += pX;
            pI += pI & -pI;
        }
    }
}
#endregion

C#のソース(AVL木を使う方法)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

// Q021 反転数 https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_5_D&lang=jp
class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        string wkStr;
        while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);

        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        var Ins_AVL_Set_MultiSet = new AVL_Set_MultiSet<int>();
        long TentouCnt = 0;

        foreach (int EachA in AArr) {
            int UpperBound = Ins_AVL_Set_MultiSet.UpperBound(EachA);
            if (UpperBound > -1) {
                int UB = Ins_AVL_Set_MultiSet.Count - 1;
                TentouCnt += (UB - UpperBound + 1);
            }
            Ins_AVL_Set_MultiSet.Add(EachA);
        }
        Console.WriteLine(TentouCnt);
    }
}

#region AVL_Set_MultiSet
/// <summary>
/// 要素の追加、削除、検索、取得が可能な集合を表します．
/// </summary>
/// <typeparam name="T">優先度付きキュー内の要素の型を指定します．</typeparam>
/// <remarks>内部的にはAVL木によって実装されています．</remarks>
internal class AVL_Set_MultiSet<T>
{
    Node root;
    readonly IComparer<T> comparer;
    readonly Node nil;

    /// <summary>
    /// 多重集合かどうかを表します．
    /// </summary>
    internal bool IsMultiSet { get; set; }
    internal AVL_Set_MultiSet(IComparer<T> comparer)
    {
        nil = new Node(default(T));
        root = nil;
        this.comparer = comparer;
    }

    internal AVL_Set_MultiSet() : this(Comparer<T>.Default) { }

    /// <summary>
    /// 要素をコレクションに追加します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal bool Add(T v)
    {
        return insert(ref root, v);
    }

    /// <summary>
    /// v が存在するならコレクションから削除します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal bool Remove(T v)
    {
        return remove(ref root, v);
    }

    /// <summary>
    /// 0-indexed で index 番目の要素をコレクションから取得します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal T this[int index] { get { return find(root, index); } }
    internal int Count { get { return root.Count; } }

    internal void RemoveAt(int k)
    {
        if (k < 0 || k >= root.Count) throw new ArgumentOutOfRangeException();
        removeAt(ref root, k);
    }

    /// <summary>
    /// このコレクションに含まれる要素を昇順に並べて返します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(N) で実行されます．</remarks>
    internal T[] Items
    {
        get
        {
            T[] ret = new T[root.Count];
            int k = 0;
            walk(root, ret, ref k);
            return ret;
        }
    }

    private void walk(Node t, T[] a, ref int k)
    {
        if (t.Count == 0) return;
        walk(t.lst, a, ref k);
        a[k++] = t.Key;
        walk(t.rst, a, ref k);
    }

    private bool insert(ref Node t, T key)
    {
        if (t.Count == 0) { t = new Node(key); t.lst = t.rst = nil; t.Update(); return true; }
        int cmp = comparer.Compare(t.Key, key);
        bool res;
        if (cmp > 0)
            res = insert(ref t.lst, key);
        else if (cmp == 0) {
            if (IsMultiSet) res = insert(ref t.lst, key);
            else return false;
        }
        else res = insert(ref t.rst, key);
        balance(ref t);
        return res;
    }

    private bool remove(ref Node t, T key)
    {
        if (t.Count == 0) return false;
        int cmp = comparer.Compare(key, t.Key);
        bool ret;
        if (cmp < 0) ret = remove(ref t.lst, key);
        else if (cmp > 0) ret = remove(ref t.rst, key);
        else {
            ret = true;
            var k = t.lst.Count;
            if (k == 0) { t = t.rst; return true; }
            if (t.rst.Count == 0) { t = t.lst; return true; }

            t.Key = find(t.lst, k - 1);
            removeAt(ref t.lst, k - 1);
        }
        balance(ref t);
        return ret;
    }

    private void removeAt(ref Node t, int k)
    {
        int cnt = t.lst.Count;
        if (cnt < k) removeAt(ref t.rst, k - cnt - 1);
        else if (cnt > k) removeAt(ref t.lst, k);
        else {
            if (cnt == 0) { t = t.rst; return; }
            if (t.rst.Count == 0) { t = t.lst; return; }

            t.Key = find(t.lst, k - 1);
            removeAt(ref t.lst, k - 1);
        }
        balance(ref t);
    }

    private void balance(ref Node t)
    {
        int balance = t.lst.Height - t.rst.Height;
        if (balance == -2) {
            if (t.rst.lst.Height - t.rst.rst.Height > 0) { rotR(ref t.rst); }
            rotL(ref t);
        }
        else if (balance == 2) {
            if (t.lst.lst.Height - t.lst.rst.Height < 0) rotL(ref t.lst);
            rotR(ref t);
        }
        else t.Update();
    }

    private T find(Node t, int k)
    {
        if (k < 0 || k > root.Count) throw new ArgumentOutOfRangeException();
        while (true) {
            if (k == t.lst.Count) return t.Key;
            else if (k < t.lst.Count) t = t.lst;
            else { k -= t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
        }
    }
    /// <summary>
    /// コレクションに含まれる要素であって、 v 以上の最小の要素の番号を返します。
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal int LowerBound(T v)
    {
        int k = 0;
        Node t = root;
        while (true) {
            if (t.Count == 0) return k;
            if (comparer.Compare(v, t.Key) <= 0) t = t.lst;
            else { k += t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
        }
    }
    /// <summary>
    /// コレクションに含まれる要素であって、 v より真に大きい、最小の要素の番号を返します。
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal int UpperBound(T v)
    {
        int k = 0;
        Node t = root;
        while (true) {
            if (t.Count == 0) return k;
            if (comparer.Compare(t.Key, v) <= 0) { k += t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
            else t = t.lst;
        }
    }

    // 追加機能 V未満で最大の要素の番号を返す
    internal int Lower_Max(T v)
    {
        int UpperB = UpperBound(v);
        if (IsValidInd(UpperB - 1)) {
            return UpperB - 1;
        }
        return -1;
    }

    // 追加機能 V以下で最大の要素の番号を返す
    internal int LowerOrEqual_Max(T v)
    {
        int LowerB = LowerBound(v);
        if (IsValidInd(LowerB - 1)) {
            return LowerB - 1;
        }
        return -1;
    }

    // 追加機能 LowerBoundなどで返したIndが、有効範囲かを判定
    internal bool IsValidInd(int pInd)
    {
        if (pInd < 0) return false;
        if (this.Count <= pInd) return false;
        return true;
    }

    private void rotR(ref Node t)
    {
        Node l = t.lst;
        t.lst = l.rst;
        l.rst = t;
        t.Update();
        l.Update();
        t = l;
    }

    private void rotL(ref Node t)
    {
        Node r = t.rst;
        t.rst = r.lst;
        r.lst = t;
        t.Update();
        r.Update();
        t = r;
    }

    class Node
    {
        internal Node(T key)
        {
            Key = key;
        }
        internal int Count { get; private set; }
        internal int Height { get; private set; }
        internal T Key { get; set; }
        internal Node lst, rst;
        internal void Update()
        {
            Count = 1 + lst.Count + rst.Count;
            Height = 1 + Math.Max(lst.Height, rst.Height);
        }
        public override string ToString()
        {
            return string.Format("Count = {0}, Key = {1}", Count, Key);
        }
    }
}
#endregion

解説

マージソート結果で
移動線がクロスする交点の数を
足していってます。