ALDS1_6_D: Minimum Cost Sort

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

// Q022 最小コストソート https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_6_D&lang=jp
class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("1 5 3 4 2");
            //7
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("4 3 2 1");
            //10
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    // 全体の中での最小値
    static int mWholeMinW;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] WArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        int UB = WArr.GetUpperBound(0);
        mWholeMinW = WArr.Min();

        int[] SortedArr = WArr.OrderBy(pX => pX).ToArray();

        //ソート後の添字[重さ]なDict
        var IndDict = new Dictionary<int, int>();
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            IndDict.Add(SortedArr[I], I);
        }

        // 巡回配列のList
        var CycleArrList = new List<int[]>();

        var VisitedSet = new HashSet<int>();
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            int CurrInd = I;
            int CurrVal = WArr[CurrInd];
            if (VisitedSet.Add(CurrVal) == false) continue;

            var CycleList = new List<int>();
            CycleList.Add(CurrVal);
            while (true) {
                CurrInd = IndDict[CurrVal];
                CurrVal = WArr[CurrInd];

                if (VisitedSet.Add(CurrVal) == false) break;

                CycleList.Add(CurrVal);
            }

            if (CycleList.Count > 0) {
                CycleArrList.Add(CycleList.ToArray());
            }
        }

        int Answer = 0;
        foreach (int[] EachCycleArr in CycleArrList) {
            //Console.WriteLine(string.Join(" ", Array.ConvertAll(EachCycleArr, pX => pX.ToString())));
            Answer += DeriveMinCost(EachCycleArr);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // サイクルを交換する最小コストを返す
    static int DeriveMinCost(int[] pCycleArr)
    {
        if (pCycleArr.Length == 1) return 0;

        int MinCycleVal = pCycleArr.Min();
        int Cnt = pCycleArr.Length;

        // 場合1 最小値を巡回させる
        int MinKouho1 = pCycleArr.Sum() + (Cnt - 2) * MinCycleVal;

        // 場合2 全体の最小値を借りてきて、巡回後に入れ替える
        int MinKouho2 = pCycleArr.Sum() - MinCycleVal + mWholeMinW;
        MinKouho2 += (Cnt - 2) * mWholeMinW;
        MinKouho2 += 2 * (mWholeMinW + MinCycleVal);

        return Math.Min(MinKouho1, MinKouho2);
    }
}

解説

最初に、各重さがソートした時に何番目かを求めて、
移動のサイクルを列挙してます。

次に、移動のサイクルごとの最小コストを集計してます。