DPL_5_D: Balls and Boxes 4

問題へのリンク


  
ボール
箱
入れ方に制限なし
箱の中身は1つ以下
箱の中身は1つ以上
  
区別できる
区別できる
1
2
3
  
区別できない
区別できる
4
5
6
  
区別できる
区別できない
7
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9
  
区別できない
区別できない
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12

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5 3");
            //21
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10 5");
            //1001
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("100 100");
            //703668401
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];

        Console.WriteLine(DeriveChoose(N + K - 1, K - 1));
    }

    // nCr (mod Hou)を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

ボールを○、箱と箱との閾を｜で表すとして、
ボールを5個、箱を3個で考えると

○5個と｜2個の並べ方になります。