ARC172-B AtCoder Language

問題へのリンク

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3 2");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("100 80 26");
            //496798269
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("100 1 26");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("500000 172172 503746693");
            //869120
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];
        long L = wkArr[2];

        var InsDualSegmentTree = new DualSegmentTree(N);
        InsDualSegmentTree.RangeAdd(0, N, L);

        long Answer = 1;
        for (long I = 1; I <= N; I++) {
            long CurrVal = InsDualSegmentTree.GetVal(I);
            if (CurrVal <= 0) {
                Console.WriteLine(0);
                return;
            }

            Answer *= CurrVal;
            Answer %= Hou;

            long RangeSta = I + 1;
            long RangeEnd = N - K + I;
            RangeEnd = Math.Min(N, RangeEnd);
            if (RangeSta <= RangeEnd) {
                InsDualSegmentTree.RangeAdd(RangeSta, RangeEnd, -1);
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

// 区間加算、1点取得な双対セグ木(フェニック木使用)
#region DualSegmentTree
internal class DualSegmentTree
{
    private long[] mBitArr; // 内部配列(1オリジンなため、添字0は未使用)
    private long mExternalArrUB;

    // ノードのIndexの列挙を返す
    internal IEnumerable<long> GetNodeIndEnum()
    {
        for (long I = 0; I <= GetUB(); I++) {
            yield return I;
        }
    }

    // ノードのUBを返す
    internal long GetUB()
    {
        return mExternalArrUB;
    }

    // コンストラクタ
    // フェニック木の外部配列(0オリジン)のUBを指定
    internal DualSegmentTree(long pExternalArrUB)
    {
        mExternalArrUB = pExternalArrUB;

        // フェニック木の外部配列は0オリジンで、
        // フェニック木の内部配列は1オリジンなため、2を足す
        mBitArr = new long[pExternalArrUB + 2];
    }

    // 双対セグメント木の機能
    // 区間加算
    internal void RangeAdd(long pSta, long pEnd, long AddVal)
    {
        pSta++; // 1オリジンに変更
        pEnd++; // 1オリジンに変更

        long ImosSta = pSta;
        long ImosEnd = pEnd + 1;

        // いもす法
        FenwickTree_Add(ImosSta, AddVal);
        if (ImosEnd <= mBitArr.GetUpperBound(0)) {
            FenwickTree_Add(ImosEnd, -AddVal);
        }
    }

    // 双対セグメント木の機能
    // 1点取得
    internal long GetVal(long pInd)
    {
        pInd++; // 1オリジンに変更
        return FenwickTree_GetSum(1, pInd);
    }

    // フェニック木の機能
    // [pSta,pEnd] のSumを返す
    private long FenwickTree_GetSum(long pSta, long pEnd)
    {
        return FenwickTree_GetSum(pEnd) - FenwickTree_GetSum(pSta - 1);
    }

    // フェニック木の機能
    // [0,pEnd] のSumを返す
    private long FenwickTree_GetSum(long pEnd)
    {
        long Sum = 0;
        while (pEnd >= 1) {
            Sum += mBitArr[pEnd];
            pEnd -= pEnd & -pEnd;
        }
        return Sum;
    }

    // フェニック木の機能
    // [I] に Xを加算
    private void FenwickTree_Add(long pI, long pX)
    {
        while (pI <= mBitArr.GetUpperBound(0)) {
            mBitArr[pI] += pX;
            pI += pI & -pI;
        }
    }
}
#endregion

解説

6文字の長さで、部分列の長さは3文字、ABCDEFの6種類の文字が使えるとして考察します。

1文字目をAとします。
012345
A?????
すると文字Aは添字の1と2と3で使用不能になります。(同じ部分列が作れてしまうため)

2文字目をBとします。
012345
AB????
すると文字Bは添字の2と3と4で使用不能になります。(同じ部分列が作れてしまうため)

3文字目をCとします。
012345
ABC???
すると文字Cは添字の3と4と5で使用不能になります。(同じ部分列が作れてしまうため)

4文字目をDとします。
012345
ABCD??
すると文字Dは添字の4と5で使用不能になります。(同じ部分列が作れてしまうため)

以上の考察をふまえ、
双対セグ木を用意し、初期値を全てLとします。
1文字決めるごとに、使える文字が1減る区間を、双対セグ木の区間加算で-1します。
最後に場合の数の積の法則を使えば解が分かります。