ARC181-A Sort Left and Right

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("2 1 3 5 4");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("7");
            WillReturn.Add("3 2 1 7 5 6 4");
            //1
            //0
            //2
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        var sb = new System.Text.StringBuilder();
        List<string> InputList = GetInputList();
        for (int I = 2; I <= InputList.Count - 1; I += 2) {
            long[] PArr = InputList[I].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
            long Result = Solve(PArr);
            sb.Append(Result);
            sb.AppendLine();
        }
        Console.Write(sb.ToString());
    }

    static long Solve(long[] pArr)
    {
        long InvCnt1 = DeriveInvCnt(pArr);
        if (InvCnt1 == 0) return 0;

        long UB = pArr.GetUpperBound(0);
        long MaxVal = long.MinValue;
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            if (1 <= I && I <= UB - 1) {
                if (pArr[I] == I + 1) {
                    if (MaxVal == I) {
                        return 1;
                    }
                }
            }
            MaxVal = Math.Max(MaxVal, pArr[I]);
        }
        if (pArr[0] == 1) return 1;
        if (pArr[UB] == MaxVal) return 1;

        long[] CloneArr = (long[])pArr.Clone();
        Array.Sort(CloneArr, 0, pArr.Length - 1);
        Array.Sort(CloneArr, 1, pArr.Length - 1);
        long InvCnt2 = DeriveInvCnt(CloneArr);
        if (InvCnt2 == 0) return 2;

        Array.Sort(pArr, 1, pArr.Length - 1);
        Array.Sort(pArr, 0, pArr.Length - 1);
        long InvCnt3 = DeriveInvCnt(pArr);
        if (InvCnt3 == 0) return 2;

        return 3;
    }

    ////////////////////////////////////////////////////////////////
    // 列挙を引数として、列挙内での転倒数を返す
    ////////////////////////////////////////////////////////////////
    static long DeriveInvCnt(IEnumerable<long> pEnum)
    {
        long[] pArr = pEnum.ToArray();

        Dictionary<long, long> ZaatuDict = DeriveZaatuDict(pArr);

        long TentouCnt = 0;
        var Ins_Fenwick_Tree = new Fenwick_Tree(ZaatuDict.Count);
        long UB = ZaatuDict.Count - 1;

        foreach (long EachVal in pArr) {
            long ZaatuVal = ZaatuDict[EachVal];
            TentouCnt += Ins_Fenwick_Tree.GetSum(ZaatuVal + 1, UB, true);
            Ins_Fenwick_Tree.Add(ZaatuVal, 1, true);
        }
        return TentouCnt;
    }

    //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // 列挙を引数として、座標圧縮し、座圧後の値[座圧前の値]なDictを返す
    //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    static Dictionary<long, long> DeriveZaatuDict(IEnumerable<long> pEnum)
    {
        var ZaatuDict = new Dictionary<long, long>();
        var ValSet = new HashSet<long>(pEnum);
        long No = 0;
        foreach (long EachVal in ValSet.OrderBy(pX => pX)) {
            ZaatuDict[EachVal] = No;
            No++;
        }
        return ZaatuDict;
    }
}

#region Fenwick_Tree
// フェニック木
internal class Fenwick_Tree
{
    private long[] mBitArr;
    private long mN;

    // コンストラクタ
    internal Fenwick_Tree(long pItemCnt)
    {
        mN = pItemCnt;
        mBitArr = new long[pItemCnt + 1];
    }

    // [pSta,pEnd] のSumを返す
    internal long GetSum(long pSta, long pEnd, bool pIsZeroOrigin)
    {
        return GetSum(pEnd, pIsZeroOrigin) - GetSum(pSta - 1, pIsZeroOrigin);
    }

    // [0,pEnd] のSumを返す
    internal long GetSum(long pEnd, bool pIsZeroOrigin)
    {
        if (pIsZeroOrigin) {
            pEnd++; // 1オリジンに変更
        }

        long Sum = 0;
        while (pEnd >= 1) {
            Sum += mBitArr[pEnd];
            pEnd -= pEnd & -pEnd;
        }
        return Sum;
    }

    // [I] に Xを加算
    internal void Add(long pI, long pX, bool pIsZeroOrigin)
    {
        if (pIsZeroOrigin) {
            pI++; // 1オリジンに変更
        }

        while (pI <= mN) {
            mBitArr[pI] += pX;
            pI += pI & -pI;
        }
    }
}
#endregion

解説

123からなる6通りの順列で考察します。

123 手数0
132 手数1
213 手数1
231 手数2
312 手数2
321 手数3

手数の低い順に判定すれば良いと分かるので
下記の場合分けをしてます。

●転倒数が0なら0
●0からUBまでの、どれかを選択し、転倒数を0にできれば1
●[0,UB-1] と [1,UB]のパーシャルソートを
  2通りの順序で試し、転倒数を0にできれば2
●上記以外は3