第10回PAST J 区間の期待値

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 2");
            WillReturn.Add("3 7 5");
            //665496238
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3 1");
            WillReturn.Add("3 7 5");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("10 5");
            WillReturn.Add("384 887 778 916 794 336 387 493 650 422");
            //621922587
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = GetSplitArr(InputList[0]);
        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];

        long[] AArr = GetSplitArr(InputList[1]);
        Array.Sort(AArr);

        long UB = AArr.GetUpperBound(0);

        var InsChooseMod = new ChooseMod(N, Hou);

        long Answer = 0;
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            long LowerCnt = I;
            long GreaterCnt = UB - I;

            // 最小値になる場合の数
            if (GreaterCnt >= K - 1) {
                Answer -= AArr[I] * InsChooseMod.DeriveChoose(GreaterCnt, K - 1);
                Answer %= Hou;
            }

            // 最大値になる場合の数
            if (LowerCnt >= K - 1) {
                Answer += AArr[I] * InsChooseMod.DeriveChoose(LowerCnt, K - 1);
                Answer %= Hou;
            }
        }

        long ChooseCnt = InsChooseMod.DeriveChoose(N, K);
        long Gyakugen = DeriveGyakugen(ChooseCnt);
        Answer *= Gyakugen;
        Answer %= Hou;

        if (Answer < 0) {
            Answer += Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 引数の逆元を求める
    static Dictionary<long, long> mMemoGyakugen = new Dictionary<long, long>();
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        if (mMemoGyakugen.ContainsKey(pLong)) {
            return mMemoGyakugen[pLong];
        }
        return mMemoGyakugen[pLong] = DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス (nCr を nの最大値指定で事前準備し、高速に求める)
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

K個選ぶ全ての組合せで
Minになれば、符号はマイナスで
Maxになれば、符号はプラスです。

これをふまえ、
数値ごとにMinになる通り数、Maxになる通り数から
全組合せの総和への寄与分を計上し、
最後に、K個選ぶ全ての組合せの通り数で割れば、解となります。