第11回PAST K 部分列

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("abc");
            WillReturn.Add("bca");
            //10
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("aa");
            WillReturn.Add("aaaaa");
            //5
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("xzyyzxxzyy");
            WillReturn.Add("yzxyzyxzyx");
            //758
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        string S = InputList[0];
        string T = InputList[1];

        long Cnt1 = DerivePatternCnt1(S);
        long Cnt2 = DerivePatternCnt1(T);
        long Cnt3 = DerivePatternCnt2(S, T);
        long Answer = Cnt1 + Cnt2 - Cnt3;
        Answer %= Hou;
        if (Answer < 0) Answer += Hou;
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 文字列を引数として、遷移可能ノードのList[現在ノード]を返す
    static Dictionary<int, List<int>> DeriveToNodeListDict(string pStr)
    {
        // 登場ノードのList[文字]
        var AppearIndListDict = new Dictionary<char, List<int>>();

        // 遷移可能ノードのList[現在ノード]
        var ToNodeListDict = new Dictionary<int, List<int>>();

        for (int I = pStr.Length - 1; 0 <= I; I--) {
            char CurrChar = pStr[I];
            if (AppearIndListDict.ContainsKey(CurrChar) == false) {
                AppearIndListDict[CurrChar] = new List<int>();
            }
            AppearIndListDict[CurrChar].Add(I);

            ToNodeListDict[I] = new List<int>();
            foreach (List<int> EachAppearIndList in AppearIndListDict.Values) {
                for (int J = EachAppearIndList.Count - 1; 0 <= J; J--) {
                    if (EachAppearIndList[J] <= I) {
                        continue;
                    }
                    ToNodeListDict[I].Add(EachAppearIndList[J]);
                    break;
                }
            }
        }
        return ToNodeListDict;
    }

    // 文字列を引数として、部分集合の文字列の個数を返す
    static long DerivePatternCnt1(string pStr)
    {
        pStr = 'S' + pStr; // 1文字目は番兵としてSとする

        int UB = pStr.Length - 1;

        // 遷移可能ノードのList[現在ノード]
        var ToNodeListDict = DeriveToNodeListDict(pStr);

        // 場合の数[現在ノード]なDP表
        long[] DPArr = new long[UB + 1];
        DPArr[0] = 1;

        // 配るインラインDP
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            foreach (int EachToNode in ToNodeListDict[I]) {
                DPArr[EachToNode] += DPArr[I];
                DPArr[EachToNode] %= Hou;
            }
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            Answer += DPArr[I];
            Answer %= Hou;
        }
        return Answer;
    }

    // 文字列2つを引数として、共通の部分集合の文字列の個数を返す
    static long DerivePatternCnt2(string pStr1, string pStr2)
    {
        pStr1 = 'S' + pStr1; // 1文字目は番兵としてSとする
        pStr2 = 'S' + pStr2; // 1文字目は番兵としてSとする

        int UB1 = pStr1.Length - 1;
        int UB2 = pStr2.Length - 1;

        // 遷移可能ノードのList[現在ノード]
        var ToNodeListDict1 = DeriveToNodeListDict(pStr1);

        // 遷移可能ノードのList[現在ノード]
        var ToNodeListDict2 = DeriveToNodeListDict(pStr2);

        // 場合の数[文字列Sの現在ノード,文字列Tの現在ノード]なDP表
        long[,] DPArr = new long[UB1 + 1, UB2 + 1];
        DPArr[0, 0] = 1;

        // 配るインラインDP
        for (int I = 0; I <= UB1; I++) {
            for (int J = 0; J <= UB2; J++) {
                if (DPArr[I, J] == 0) continue;
                foreach (int EachToNode1 in ToNodeListDict1[I]) {
                    foreach (int EachToNode2 in ToNodeListDict2[J]) {
                        if (pStr1[EachToNode1] == pStr2[EachToNode2]) {
                            DPArr[EachToNode1, EachToNode2] += DPArr[I, J];
                            DPArr[EachToNode1, EachToNode2] %= Hou;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 1; I <= UB1; I++) {
            for (int J = 1; J <= UB2; J++) {
                Answer += DPArr[I, J];
                Answer %= Hou;
            }
        }
        return Answer;
    }
}

解説

文字列Sから作成できる部分列の個数と
文字列Tから作成できる部分列の個数は、

ABC214-F Substringsのアルゴリズムを応用して求めることができます。

文字列Sと文字列Tの両方から作成できる部分列の個数は、
場合の数[文字列Sの現在ノード,文字列Tの現在ノード]なDP表を
更新するDPで求めることができます。

DPの遷移の際に
文字列Sの現在ノードの文字 と
文字列Tの現在ノードの文字 が一致する場合のみ遷移可能としてます。