第12回PAST J スプリンクラー

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("10 15 3");
            //0.1884955592
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10 15 6");
            //0.6939614954
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        double[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => double.Parse(pX)).ToArray();

        double H = wkArr[0];
        double W = wkArr[1];
        double D = wkArr[2];

        double OugiRadSum = 2 * Math.PI;

        double AreaSum = 0;

        // 円が長方形を内包する場合
        if (H / 2 * H / 2 + W / 2 * W / 2 <= D * D) {
            Console.WriteLine(1);
            return;
        }

        // 円と長方形の右辺が2点で接するかを判定
        if (W / 2 < D) {
            double ArcCos = Math.Acos(W / 2 / D);
            double Height = D * Math.Sin(ArcCos);

            AreaSum += 4 * Height * (W / 2) / 2;

            OugiRadSum -= 4 * ArcCos;
        }

        // 円と長方形の上辺が2点で接するかを判定
        if (H / 2 < D) {
            double ArcCos = Math.Acos(H / 2 / D);
            double Height = D * Math.Sin(ArcCos);

            AreaSum += 4 * Height * (H / 2) / 2;

            OugiRadSum -= 4 * ArcCos;
        }
        //AreaSum += D * D * Math.PI * OugiRadSum / (2 * Math.PI);
        AreaSum += D * D * OugiRadSum / 2;

        Console.WriteLine(AreaSum / (H * W));
    }
}

解説

長方形の対角線より、半径が長い場合は、
円は、長方形を内包します。

対角線より半径が短い場合は、2点で接点を持つかを判定し、
2点で接点を持つ場合は、三角形の面積を求めつつ、
扇型の面積を求める際の中心角の角度を減らしてます。

また、対称性により、
0度から90度までの面積を求めて、4倍すれば良いです。