第15回PAST K 入れ替えてソート

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("3 2 1 4");
            //12
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("9");
            WillReturn.Add("3 1 4 5 9 2 6 8 7");
            //96
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("1 2 3 4 5 6");
            //0
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);
        long[] PArr = GetSplitArr(InputList[1]);

        // 個数[値]なフェニック木
        var Ins_Fenwick_Tree_Cnt = new Fenwick_Tree(N);

        // 合計[値]なフェニック木
        var Ins_Fenwick_Tree_Sum = new Fenwick_Tree(N);

        long TotalCost = 0;
        foreach (long EachP in PArr) {
            if (EachP < N) {
                long LowerCnt = Ins_Fenwick_Tree_Cnt.GetSum(EachP + 1, N);
                long LowerSum = Ins_Fenwick_Tree_Sum.GetSum(EachP + 1, N);

                long CurrCost = LowerCnt * EachP + LowerSum;
                TotalCost += CurrCost;
            }

            Ins_Fenwick_Tree_Cnt[EachP]++;
            Ins_Fenwick_Tree_Sum[EachP] += EachP;
        }
        Console.WriteLine(TotalCost);
    }
}

// フェニック木
#region Fenwick_Tree
internal class Fenwick_Tree
{
    private long[] mBitArr;
    private long mExternalArrUB;

    // ノードのIndexの列挙を返す
    internal IEnumerable<long> GetNodeIndEnum()
    {
        for (long I = 0; I <= mExternalArrUB; I++) {
            yield return I;
        }
    }

    // 木のノードのUBを返す
    internal long GetUB()
    {
        return mExternalArrUB;
    }

    // コンストラクタ(外部配列のUBのみ指定)
    internal Fenwick_Tree(long pExternalArrUB)
    {
        mExternalArrUB = pExternalArrUB;

        // フェニック木の外部配列は0オリジンで、
        // フェニック木の内部配列は1オリジンなため、2を足す
        mBitArr = new long[pExternalArrUB + 2];
    }

    // コンストラクタ(初期化用の配列指定)
    internal Fenwick_Tree(long[] pArr)
        : this(pArr.GetUpperBound(0))
    {
        for (long I = 0; I <= pArr.GetUpperBound(0); I++) {
            this.Add(I, pArr[I]);
        }
    }

    // コンストラクタ(初期化用のList指定)
    internal Fenwick_Tree(List<long> pList)
        : this(pList.Count - 1)
    {
        for (int I = 0; I <= pList.Count - 1; I++) {
            this.Add(I, pList[I]);
        }
    }

    // Indのチェック
    private void IndCheck(long pInd)
    {
        if (pInd < 0) throw new Exception("pInd < 0");
        if (mExternalArrUB < pInd) throw new Exception("UB < pInd");
    }

    // Indの大小チェック
    private void IndRangeCheck(long pSta, long pEnd)
    {
        IndCheck(pSta);
        IndCheck(pEnd);
        if (pSta > pEnd) throw new Exception("pSta > pEnd");
    }

    // インデクサ
    internal long this[long pInd]
    {
        get { return GetSum(pInd, pInd); }
        set { Add(pInd, value - GetSum(pInd, pInd)); }
    }

    // [pSta,pEnd] のSumを返す
    internal long GetSum(long pSta, long pEnd)
    {
        IndRangeCheck(pSta, pEnd);

        long Result = GetSum(pEnd);
        if (pSta > 0) {
            Result -= GetSum(pSta - 1);
        }
        return Result;
    }

    // [0,pEnd] のSumを返す
    internal long GetSum(long pEnd)
    {
        IndCheck(pEnd);

        pEnd++; // 1オリジンに変更

        long Sum = 0;
        while (pEnd >= 1) {
            Sum += mBitArr[pEnd];
            pEnd -= pEnd & -pEnd;
        }
        return Sum;
    }

    // [I] に Xを加算
    internal void Add(long pI, long pX)
    {
        IndCheck(pI);

        pI++; // 1オリジンに変更

        while (pI <= mBitArr.GetUpperBound(0)) {
            mBitArr[pI] += pX;
            pI += pI & -pI;
        }
    }
}
#endregion

解説

3 1 4 0 5 9 2 6 7 8
で考えます。

0は先頭に持ってくる必要があるので、先頭に移動させ、0を削除して考えます
3 1 4 5 9 2 6 7 8
1は先頭に持ってくる必要があるので、先頭に移動させ、1を削除して考えます
3 4 5 9 2 6 7 8
2は先頭に持ってくる必要があるので、先頭に移動させ、2を削除して考えます
3 4 5 9 6 7 8
以下同様の操作でソートすることができます。

この一連の操作でのコスト合計は、
個数[値]なフェニック木と
合計[値]なフェニック木を用意し、
高速に行うことができます。