第19回PAST G 結合律

問題へのリンク

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("2 0 1");
            WillReturn.Add("3 1 2");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 1 0");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("1 3 2");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("4 5 5 2 4 2");
            WillReturn.Add("5 2 2 4 5 4");
            WillReturn.Add("5 2 0 4 5 4");
            WillReturn.Add("2 4 4 5 2 5");
            WillReturn.Add("4 5 5 2 4 2");
            WillReturn.Add("2 4 4 5 2 5");
            //2
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    static int[,] mBanArr;
    static int UB;
    static int mN;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        mN = int.Parse(InputList[0]);

        mBanArr = CreateBanArr(InputList.Skip(1));
        UB = mBanArr.GetUpperBound(0);

        int Pos0X = -1;
        int Pos0Y = -1;
        for (int Y = 0; Y <= UB; Y++) {
            for (int X = 0; X <= UB; X++) {
                if (mBanArr[X, Y] == 0) {
                    Pos0X = X;
                    Pos0Y = Y;
                }
            }
        }

        var KSet = new HashSet<int>();
        KSet.Add(Pos0Y + 1);
        for (int J = 1; J <= mN; J++) {
            for (int K = 1; K <= mN; K++) {
                if (GetFuncResult(J, K) == Pos0Y) {
                    KSet.Add(K);
                }
            }
        }

        var KList = new List<int>();
        for (int I = 1; I <= mN; I++) {
            KList.Add(I);
        }

        int Answer = 0;
        for (int LoopSetVal = 1; LoopSetVal <= mN; LoopSetVal++) {
            mBanArr[Pos0X, Pos0Y] = LoopSetVal;
            bool IsOK = true;
            for (int I = 1; I <= mN; I++) {
                for (int J = 1; J <= mN; J++) {
                    bool UseSkipLoop = true;
                    if (LoopSetVal == 1) UseSkipLoop = false;

                    if (I == Pos0X + 1) UseSkipLoop = false;
                    if (J == Pos0X + 1) UseSkipLoop = false;
                    if (GetFuncResult(I, J) == Pos0X + 1) UseSkipLoop = false;

                    if (J == Pos0Y + 1) UseSkipLoop = false;

                    IEnumerable<int> EnumK = KList;
                    if (UseSkipLoop) {
                        EnumK = KSet;
                    }

                    foreach (int EachK in EnumK) {
                        int Result1 = GetFuncResult(GetFuncResult(I, J), EachK);
                        int Result2 = GetFuncResult(I, GetFuncResult(J, EachK));
                        if (Result1 != Result2) {
                            IsOK = false;
                            goto label;
                        }
                    }
                }
            }

label:
            if (IsOK) {
                Answer++;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    static int GetFuncResult(int p1, int p2)
    {
        return mBanArr[p2 - 1, p1 - 1];
    }

    ////////////////////////////////////////////////////////////////
    // IEnumerable<string>をintの2次元配列に設定
    ////////////////////////////////////////////////////////////////
    static int[,] CreateBanArr(IEnumerable<string> pStrEnum)
    {
        var StrList = pStrEnum.ToList();
        if (StrList.Count == 0) {
            return new int[0, 0];
        }

        int[] IntArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            IntArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(StrList[0]);

        int UB_X = IntArr.GetUpperBound(0);
        int UB_Y = StrList.Count - 1;

        int[,] WillReturn = new int[UB_X + 1, UB_Y + 1];

        for (int Y = 0; Y <= UB_Y; Y++) {
            SplitAct(StrList[Y]);
            for (int X = 0; X <= UB_X; X++) {
                WillReturn[X, Y] = IntArr[X];
            }
        }
        return WillReturn;
    }
}

解説

F(I , F(J,K) ) = F( F(I,J) , K )
の結合法則が成り立つかの判定を
0が記述された座標の値を1からNに変更して繰り返し行うので

計算量を
O(N**4)から減らすことを考えます。

上記の式に着目すると
0が記述された座標の値が結果に影響を与えるのは、
下記の少なくとも1つを満たすときと分かります。
●0が記述されたX座標 = I
●0が記述されたX座標 = J
●0が記述されたX座標 = F(I,J)
●0が記述されたY座標 = K
●0が記述されたY座標 = F(J,K)
●0が記述されたY座標 = J

なので、I,J,Kの3重ループの一番外側のKのループ
で使うKを増減させて計算量を減らしてます。