SoundHound Programming Contest2018 C Ordinary Beauty

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3 1");
            //1.0000000000
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1000000000 180707 0");
            //0.0001807060
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        decimal[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => decimal.Parse(pX)).ToArray();
        decimal n = wkArr[0];
        decimal m = wkArr[1];
        decimal d = wkArr[2];

        decimal Answer;
        if (d == 0) {
            Answer = (m - 1) / n;
        }
        else {
            Answer = (m - 1) * (n - d) * 2 / (n * n);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

30 100 5
という入力を考えます。

項差は全部で99個ありありますが
1項目と2項目の項差が5になるのは、
(1,6)
(2,7)
(3,8)
・
・
・
(25,30)
で、25通りあり、1項目と2項目を入れ替えもあるので50通りあります。

残りの項は自由に設定できるので、これは
mの(n-2)乗通りあります。

全部で項差は99個あり、数列はnのm乗通りあるので

解は
(m - 1) * (n - d ) * 2 * nの(m-2)乗
-----------------------------------
          nのm乗

で、約分すると

(m - 1) * (n - d ) * 2
-----------------------
          nの2乗

になります。

dが0の場合は、入れ替えのペアが無いですが、同様に式変形すると
(m - 1) / n
が解になります。