Educational DP Contest X Tower

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 2 20");
            WillReturn.Add("2 1 30");
            WillReturn.Add("3 1 40");
            //50
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("1 2 10");
            WillReturn.Add("3 1 10");
            WillReturn.Add("2 4 10");
            WillReturn.Add("1 6 10");
            //40
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("1 10000 1000000000");
            WillReturn.Add("1 10000 1000000000");
            WillReturn.Add("1 10000 1000000000");
            WillReturn.Add("1 10000 1000000000");
            WillReturn.Add("1 10000 1000000000");
            //5000000000
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("8");
            WillReturn.Add("9 5 7");
            WillReturn.Add("6 2 7");
            WillReturn.Add("5 7 3");
            WillReturn.Add("7 8 8");
            WillReturn.Add("1 9 6");
            WillReturn.Add("3 3 3");
            WillReturn.Add("4 1 7");
            WillReturn.Add("4 5 5");
            //22
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct WSVInfoDef
    {
        internal long W;
        internal long S;
        internal long V;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        var WSVInfoList = new List<WSVInfoDef>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            WSVInfoDef WillAdd;
            WillAdd.W = wkArr[0];
            WillAdd.S = wkArr[1];
            WillAdd.V = wkArr[2];
            WSVInfoList.Add(WillAdd);
        }

        // W+Sの昇順でソートする
        WSVInfoList = WSVInfoList.OrderBy(pX => pX.W + pX.S).ToList();

        // 美しさ合計[重さ合計]なDP表
        var PrevDP = new Dictionary<long, long>();
        PrevDP[0] = 0;

        foreach (WSVInfoDef EachWSVInfo in WSVInfoList) {
            var CurrDP = new Dictionary<long, long>(PrevDP);
            foreach (var EachPair in PrevDP) {
                if (EachPair.Key > EachWSVInfo.S) continue;

                long NewKey = EachPair.Key + EachWSVInfo.W;
                long NewVal = EachPair.Value + EachWSVInfo.V;

                if (CurrDP.ContainsKey(NewKey)) {
                    if (CurrDP[NewKey] >= NewVal) {
                        continue;
                    }
                }
                CurrDP[NewKey] = NewVal;
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }
        Console.WriteLine(PrevDP.Values.Max());
    }
}

解説

最初は、重さ0のものが上にあると考えて
上から順に塔を作ることを考え、
美しさ合計[重さ合計]なDP表
を更新します。

すでにある重さをX
下に置く候補その1のSとWをS1,W1
下に置く候補その2のSとWをS2,W2
と置きます。

場合1 両方とも順番関係なく置ける場合は、次の連立不等式が成立します。
X + W1 <= S2
X + W2 <= S1

Xを消去すると、下記が導出できます。
W1 + S1 <= W2 + S2
対称性より
W2 + S2 <= W1 + S1
も導出できます。

場合2 候補その1,候補その2の順でのみ置ける場合
X + W1 <= S2
X + W2 > S1
Xを消去すると、下記が導出できます。
S1 - W2 <= S2 - W1
同値変形して
W1 + S1 <= W2 + S2

なので、ナップサック問題ですが
W1 + S1 の昇順に設置するのが最適と分かります。