典型問題(上級) D 最小共通祖先

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("3 5");
            WillReturn.Add("3 6");
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("4 6");
            WillReturn.Add("5 6");
            WillReturn.Add("1 5");
            //1
            //3
            //1
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    // 隣接リスト
    static Dictionary<long, List<long>> mToNodeListDict = new Dictionary<long, List<long>>();


    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long NodeCnt = long.Parse(InputList[0]);

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1).Take((int)NodeCnt - 1)) {
            SplitAct(EachStr);
            long FromNode = wkArr[0];
            long ToNode = wkArr[1];

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mToNodeListDict[FromNode] = new List<long>();
            }
            if (mToNodeListDict.ContainsKey(ToNode) == false) {
                mToNodeListDict[ToNode] = new List<long>();
            }
            mToNodeListDict[FromNode].Add(ToNode);
            mToNodeListDict[ToNode].Add(FromNode);
        }

        // 第1引数は、根ノード
        // 第2引数は、親ノード (根ノードの場合は -1
        // 第3引数は、レベル   (根ノードの場合は 1)
        ExecEulerTour(1, -1, 1);

        // 最初に登場するInd[ノード]なDict
        var FirstApperIndDict = new Dictionary<long, long>();

        // Level[ノード]なDict
        var LevelDict = new Dictionary<long, long>();

        // スパーステーブルのコンストラクタに使うLevelのList
        var LevelList = new List<long>();
        for (int I = 0; I <= mEulerTourJyoutaiList.Count - 1; I++) {
            long CurrNode = mEulerTourJyoutaiList[I].CurrNode;
            if (FirstApperIndDict.ContainsKey(CurrNode) == false) {
                FirstApperIndDict[CurrNode] = I;
            }
            LevelDict[CurrNode] = mEulerTourJyoutaiList[I].Level;
            LevelList.Add(mEulerTourJyoutaiList[I].Level);
        }

        var InsSparseTable = new SparseTable<long>(LevelList, true);

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1 + (int)NodeCnt)) {
            SplitAct(EachStr);
            long Node1 = wkArr[0];
            long Node2 = wkArr[1];

            long Ind1 = FirstApperIndDict[Node1];
            long Ind2 = FirstApperIndDict[Node2];

            long LeftInd = Math.Min(Ind1, Ind2);
            long RightInd = Math.Max(Ind1, Ind2);

            long LCALevel = InsSparseTable.Query(LeftInd, RightInd);

            while (LeftInd + 1 < RightInd) {
                long Mid = (LeftInd + RightInd) / 2;
                long MinLeft = InsSparseTable.Query(LeftInd, Mid);

                if (MinLeft == LCALevel) {
                    RightInd = Mid;
                }
                else {
                    LeftInd = Mid;
                }
            }
            if (InsSparseTable.Query(LeftInd, LeftInd) == LCALevel) {
                Console.WriteLine(mEulerTourJyoutaiList[(int)LeftInd].CurrNode);
            }
            else {
                Console.WriteLine(mEulerTourJyoutaiList[(int)RightInd].CurrNode);
            }
        }
    }

    struct JyoutaiDef_EulerTour
    {
        internal long CurrNode;
        internal long Level;
    }

    // DFSを行い、下記の2通りのタイミングでノードをAddする
    // 1 最初の訪問時
    // 2 子の部分木を訪問時
    static List<JyoutaiDef_EulerTour> mEulerTourJyoutaiList = new List<JyoutaiDef_EulerTour>();
    static void ExecEulerTour(long pCurrNode, long pParentNode, long pLevel)
    {
        JyoutaiDef_EulerTour WillAdd;
        WillAdd.CurrNode = pCurrNode;
        WillAdd.Level = pLevel;
        mEulerTourJyoutaiList.Add(WillAdd);
        if (mToNodeListDict.ContainsKey(pCurrNode)) {
            foreach (long EachToNode in mToNodeListDict[pCurrNode]) {
                if (EachToNode == pParentNode) continue;
                ExecEulerTour(EachToNode, pCurrNode, pLevel + 1);
                mEulerTourJyoutaiList.Add(WillAdd);
            }
        }
    }
}

#region SparseTable
// スパーステーブル
internal class SparseTable<Type>
{
    private Type[] mInitArr;
    private long UB_0;
    private long UB_1;

    // 最小値か最大値[開始Ind,2の指数]なArr
    private Type[,] mMinOrMaxArr;

    // Log2の値[2べきな値] なDict
    private Dictionary<long, long> mLogDict = new Dictionary<long, long>();

    // 最小値を取得するか？
    private bool mIsMin = false;

    // コンストラクタ
    internal SparseTable(IEnumerable<Type> pInitEnum, bool pIsMin)
    {
        mIsMin = pIsMin;

        mInitArr = pInitEnum.ToArray();
        UB_0 = mInitArr.GetUpperBound(0);

        long Sisuu = 0;
        long Beki2 = 1;
        while (true) {
            mLogDict[Beki2] = Sisuu;
            if (Beki2 > mInitArr.Length) {
                break;
            }
            Beki2 *= 2;
            Sisuu++;
        }
        UB_1 = Sisuu;

        mMinOrMaxArr = new Type[UB_0 + 1, UB_1 + 1];

        // 長さ1の分を初期化
        for (long I = 0; I <= UB_0; I++) {
            mMinOrMaxArr[I, 0] = mInitArr[I];
        }

        for (long LoopLength = 2; LoopLength < long.MaxValue; LoopLength *= 2) {
            bool WillBreak = true;
            long HalfRange = LoopLength / 2;
            for (long I = 0; I <= UB_0; I++) {
                long StaInd1 = I;
                long EndInd1 = I + HalfRange - 1;
                long StaInd2 = EndInd1 + 1;
                long EndInd2 = StaInd2 + HalfRange - 1;

                if (EndInd2 > UB_0) break;

                var KouhoList = new List<Type>();
                KouhoList.Add(mMinOrMaxArr[I, mLogDict[HalfRange]]);
                KouhoList.Add(mMinOrMaxArr[StaInd2, mLogDict[HalfRange]]);

                if (mIsMin) {
                    mMinOrMaxArr[I, mLogDict[LoopLength]] = KouhoList.Min();
                }
                else {
                    mMinOrMaxArr[I, mLogDict[LoopLength]] = KouhoList.Max();
                }

                WillBreak = false;
            }
            if (WillBreak) break;
        }
    }

    // 閉区間 [L,R]の最小値または最大値を求める
    internal Type Query(long pL, long pR)
    {
        // 区間を内包する2べきを返す
        long Beki2 = 1;
        long Sisuu = 0;
        while (true) {
            long LeftRangeMax = pL + Beki2 - 1;
            long RightRangeMin = pR - Beki2 + 1;

            if (LeftRangeMax + 1 >= RightRangeMin) {
                break;
            }
            Beki2 *= 2;
            Sisuu++;
        }

        var KouhoList = new List<Type>();
        KouhoList.Add(mMinOrMaxArr[pL, Sisuu]);
        KouhoList.Add(mMinOrMaxArr[pR - Beki2 + 1, Sisuu]);

        if (mIsMin) {
            return KouhoList.Min();
        }
        return KouhoList.Max();
    }
}
#endregion

解説

オイラーツアーしてから、スパーステーブルを使用してます。
レベルの最小値を持つノードは、二分探索で探してます。