典型90問 042 Multiple of 9（★4）

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("1");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("234");
            //757186539
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const int Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int N = int.Parse(InputList[0]);

        if (N % 9 > 0) {
            Console.WriteLine(0);
            return;
        }

        // 場合の数[数字の和]なDP表
        long[] DPArr = new long[N + 1];
        DPArr[0] = 1;

        for (int I = 0; I <= N; I++) {
            for (int J = 1; J <= 9; J++) {
                if (DPArr[I] == 0) continue;
                int NewI = I + J;
                if (NewI > N) continue;

                DPArr[NewI] += DPArr[I];
                DPArr[NewI] %= Hou;
            }
        }
        Console.WriteLine(DPArr[N]);
    }
}

解説

10進数が9の倍数であることは、
桁和が9の倍数であることと同値です。

桁和がKの場合の数を求めるので、
Kが9の倍数かを最初に判定すれば良いです。

後は、
123ナップサック問題としてインラインDPで解いてます。