ブール代数と命題論理

転換法というのは「一群の命題（真である命題）があって、これらの命題の仮定が独立で全ての場合を尽くし、
これらの命題の結論は互いに独立である場合、これらの命題の逆は真である」ことを利用した証明方法です。

例としては、
　△ＡＢＣにおいて，
ａ＜ｂならば∠Ａ＜∠Ｂ・・・(1)
ａ＝ｂならば∠Ａ＝∠Ｂ・・・(2)
ａ＞ｂならば∠Ａ＞∠Ｂ・・・(3)
が成り立つ．これらを用いて，(1)(2)(3)の逆が成り立つことを証明しなさい．

答え
∠Ａ＜∠Ｂのとき，
ａ＝ｂと仮定すると(2)により∠Ａ＝∠Ｂ　これは∠Ａ＜∠Ｂと矛盾する．
ａ＞ｂと仮定すると(3)により∠Ａ＞∠Ｂ　これは∠Ａ＜∠Ｂと矛盾する．
以上により，∠Ａ＜∠Ｂならばａ＜ｂ
(2)(3)の逆も同様にして示される．



ブール代数の分配法則の基本形
A+ B*C = (A+B) * (A+C)

ブール代数の分配法則の応用形1
  _
A*B + B = A+B

ブール代数の分配法則の応用形2
    _
A + A*B= A+B

排他的論理和
      _____     _   _
(A+B)*(A*B) = A*B + A*B



ブール代数の基本対称式
     _      _  _ _
A+B, A*B, A*B, A*B