No.77 レンガのピラミッド

■■■問題■■■

Vegaはレンガで平面ピラミッドを作りたいと考えてる。

庭には、すでにN列分のレンガが隙間なく積まれていて、それぞれのi列目の積まれている個数はAiで表される。
最初の配置から、レンガをいくつか動かして、ピラミッドの配置になるように並び替えたいです。

ピラミッドの配置とは、1から始めて[1,2,3,4,3,2,1]のように中心の位置まで1ずつ増え、
中心以降は1ずつ減るような配置である。
(つまり、ピラミッド配置の列数は奇数になる)

ピラミッドとは別の場所に、捨て置き場も設けられており、
ピラミッドの配置に使われなかったレンガを置くこともできる。

移動とは、任意の列の一番上にある1つのレンガを持ち、別の列に移動するか、
もしくは捨て置き場に移動することである。
このとき、ピラミッド配置は、最初の配置の1列目のレンガの場所から始めるとする。

最初の配置から0個以上のレンガを移動してできるピラミッド配置への最小の移動数を求めてください。

ビラミッドの場所には1つのピラミッドのみがあるとして、
不要なレンガはすべて捨て置き場に移動するとする。
レンガはどれも同じサイズの立方体であるとする。

■■■入力■■■

N
A1A2・・・AN

入力はすべて整数で与えられる。
1 <= N <= 100
1 <= Ai <= 100

■■■出力■■■

ピラミッド配置への最小の移動数を求めてください。
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("2 2 2 1 2");
            //2
            //1列目のブロックを3列目に移動し、
            //5列目のブロックを4列目に移動すると、
            //ピラミッド配置になるので、2個のブロックを移動するとピラミッド配置になる
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("3 2 3");
            //4
            //4つのレンガを捨て置き場に移動すると、ピラミッド配置になる
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("9");
            WillReturn.Add("1 1 1 1 1 1 1 1 1");
            //4
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 1");
            //0
            //すでにピラミッド配置になっている
        }
        else if (InputPattern == "Input5") {
            WillReturn.Add("1");
            WillReturn.Add("4");
            //3
            //最初が1列しかない場合でも3つ動かすことで3列のピラミッドができる
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        //レンガを捨てるのも、移動させるのも、同じコストなので
        //最大のピラミッドを作成するコストを求めればOK

        //最大のピラミッドの段数を求める
        int RengaCnt = AArr.Sum();
        int PyramidHeight = (int)Math.Sqrt(RengaCnt);

        int KasanVal = 1;
        int CurrHeight = 1;
        int Answer = 0;
        for (int I = 0; I <= AArr.GetUpperBound(0); I++) {
            //Console.WriteLine("現在のピラミッドの高さ={0}", CurrHeight);
            if (CurrHeight < AArr[I]) {
                Answer += AArr[I] - CurrHeight;
            }

            if (CurrHeight > 0) {
                if (CurrHeight == PyramidHeight) {
                    KasanVal = -1;
                }
                CurrHeight += KasanVal;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

レンガを捨てるのも、移動させるのも、同じコストなので
最大のピラミッドを作成するコストを求めればOKです。
(最大でないピラミッドは最大のピラミッドに含まれるため)

最大のピラミッドと初期状態の各列のレンガの数を比較して、
余計なレンガの数の合計が解となります。
レンガの少ない列は、余計な列から補充され、
レンガが余ったら捨て置き場に移動されると考えてます。