袋の中に赤い円盤1枚と青い円盤1枚が入っている. ある賭けゲームにおいて,プレイヤーは円盤を1枚ランダムに取り出しその色を記録する. 各ターンの終わりに円盤は袋に戻され, 追加の赤い円盤1枚が袋に足され, そして次の円盤がランダムに取り出される. プレイヤーはゲームをプレイするのに1ポンドを支払い, ゲーム終了時に青い円盤を赤い円盤より多く取り出していれば勝利する. ゲームが4ターンプレイされたとすると, プレイヤーが勝利する確率はちょうど11/120となる. したがって, 胴元が赤字の見込みになるまでにこのゲームで勝ちに対して割り当てるべき賞金の最大は10ポンドとなるであろう. 支払いはすべてポンドの整数倍であり,またゲームをプレイするのに支払われたもともとの1ポンドを含んでいるため, 与えられた例では実際にはプレイヤーは9ポンドを獲得することに注意しよう. 15ターンがプレイされるゲーム1回に割り当てられるべき賞金の最大を求めよ.