Problem53 100万を超えるnCr

問題

12345から3つ選ぶ選び方は10通りである.

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.
組み合わせでは, 以下の記法を用いてこのことを表す: 5C3 = 10.

1 <= n <= 100について, 100万を超えるnCrは何通りか?

ソース (対数を使う方法)

using System;
using System.Linq;

class Program
{
    static bool IsOver1000000(int pN, int pR)
    {
        pR = Math.Min(pR, pN - pR);
        double ProdVal = 0;

        for (long I = pN; I >= pN - pR + 1; I--) {
            ProdVal += Math.Log10(I);
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            ProdVal -= Math.Log10(I);
        }

        return Math.Log10(1000000) < ProdVal;
    }

    static void Main()
    {
        var Query = Enumerable.Range(1, 100)
                   .SelectMany(Y => Enumerable.Range(1, 100),
                              (X, Y) => new { N = X, R = Y })
                   .Where(X => X.R <= X.N && IsOver1000000(X.N, X.R));

        int Cnt = 0;
        foreach (var Each in Query)
            Console.WriteLine("{0}個目は{1}C{2}", ++Cnt, Each.N, Each.R);
    }
}

ソース (素因数分解する方法)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static int[] SosuuArr = new int[100 + 1];

    //エラトステネスの篩
    static void Eratosthenes()
    {
        for (int I = 2; I <= SosuuArr.GetUpperBound(0); I++) {
            SosuuArr[I] = I;
        }
        for (int I = 2; I * I <= SosuuArr.GetUpperBound(0); I++) {
            if (I != 2 && I % 2 == 0) continue;

            if (SosuuArr[I] != 0) {
                for (int J = I * 2; J <= SosuuArr.GetUpperBound(0); J += I) {
                    SosuuArr[J] = 0;
                }
            }
        }
    }

    static void Main()
    {
        Eratosthenes();
        SosuuArr = SosuuArr.Where(X => X != 0).ToArray();

        int Cnt = 0;

        for (int N = 1; N <= 100; N++) {
            for (int R = 1; R <= N; R++) {
                if (IsOver1000000(N, R))
                    Console.WriteLine("{0}個目は{1}C{2}", ++Cnt, N, R);
            }
        }
    }

    static bool IsOver1000000(int pN, int pR)
    {
        var ProdList = new List<int>();

        for (int I = pN; pN - pR + 1 <= I; I--) {
            ProdList.AddRange(DeriveSoinsuuList(I));
        }
        for (int I = 2; I <= pR; I++) {
            List<int> wkDeviList = DeriveSoinsuuList(I);
            wkDeviList.ForEach(X => ProdList.Remove(X));
        }

        int ProdVal = 1;
        foreach (int EachInt in ProdList) {
            ProdVal *= EachInt;
            if (ProdVal > 1000000) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    //素因数のListを返す
    static List<int> DeriveSoinsuuList(int pTarget)
    {
        var WillReturn = new List<int>();

        int CopiedVal = pTarget;
        foreach (int EachSosuu in SosuuArr) {
            while (CopiedVal % EachSosuu == 0) {
                CopiedVal /= EachSosuu;
                WillReturn.Add(EachSosuu);
            }
            if (CopiedVal == 1) break;
        }
        return WillReturn;
    }
}

実行結果

省略
4071個目は100C92
4072個目は100C93
4073個目は100C94
4074個目は100C95
4075個目は100C96

解説

対数を使う方法は、
(この問題では大丈夫ですが)累計誤差によって間違って結果になる可能性があります。

対して、素因数分解した結果を使って約分する方法は、誤差が発生しません。