Cマガ電脳クラブ(第060回) Fペントミノ

問題

正方形5個を辺同士でつなげてできた図形をペントミノといい、12種類のそれぞれに呼び名がついている。
Fig.1はそのうちのひとつで、Fペントミノと呼んでいる。

さて、8×8の盤にFペントミノを11個詰め込めるそうなのだが、
回転・裏返しで一致するものを除いて、何通りあるだろうか。
Fペントミノは裏返して置いてもよいが、マス目に沿って置くものとする。

Fig.1

ソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    const int UB = 8 - 1;

    //Fペントミノの回転リスト
    static List<bool[,]> PentominoKaitenList;

    struct JyoutaiDef
    {
        internal char[,] BanArr;
        internal int PentominoCnt;
        internal int CurrX;
        internal int CurrY;
    }

    static void Main()
    {
        var sw = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();

        PentominoKaitenList = DerivePentominoKaitenList();

        var stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.BanArr = new char[UB + 1, UB + 1];
        for (int X = 0; X <= UB; X++)
            for (int Y = 0; Y <= UB; Y++)
                WillPush.BanArr[X, Y] = ' ';

        WillPush.PentominoCnt = 0;
        WillPush.CurrX = WillPush.CurrY = 0;
        stk.Push(WillPush);

        List<Char[,]> AnswerBanList = new List<char[,]>();

        while (stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = stk.Pop();

            //クリア判定
            if (Popped.PentominoCnt == 11) {
                AnswerBanList.Add(Popped.BanArr);
                Console.WriteLine("解候補{0}を発見。経過時間={1}", AnswerBanList.Count, sw.Elapsed);
                continue;
            }

            //X座標の繰上げ処理
            if (Popped.CurrX > UB) {
                Popped.CurrX = 0;
                Popped.CurrY++;

                //空きマスが8*8-5*11=9 より多かったら枝切り
                int SpaceCnt = 0;
                for (int X = 0; X <= UB; X++) {
                    for (int Y = 0; Y <= Popped.CurrY - 1; Y++) {
                        if (Popped.BanArr[X, Y] == ' ') {
                            SpaceCnt++;
                        }
                    }
                }
                if (SpaceCnt > 8 * 8 - 5 * 11) continue;
            }

            //最終行に到達した場合
            if (Popped.CurrY >= UB) continue;

            //Fペントミノの配置候補リスト
            List<bool[,]> HaitiKouhoList = new List<bool[,]>();
            HaitiKouhoList.AddRange(PentominoKaitenList);

            //回転解を除外(1個目の配置ではFペントミノを回転させない)
            if (Popped.PentominoCnt == 0)
                HaitiKouhoList.RemoveRange(1, HaitiKouhoList.Count - 1);

            //マス目にFペントミノを埋めれない候補をRemove
            HaitiKouhoList.RemoveAll(X =>
                CanFillPiece(X, Popped.CurrX, Popped.CurrY, Popped.BanArr) == false);

            //10進数をchar型に変換
            Func<int, char> DecToStr = (pInt) =>
            {
                if (pInt < 10) return (char)((int)'1' + pInt - 1);
                return (char)((int)'A' + pInt - 10);
            };

            WillPush.CurrX = Popped.CurrX + 1;
            WillPush.CurrY = Popped.CurrY;

            //Fペントミノを配置する経路のPush
            foreach (bool[,] AnyPieceMap in HaitiKouhoList) {
                WillPush.BanArr = (char[,])Popped.BanArr.Clone();
                WillPush.PentominoCnt = Popped.PentominoCnt + 1;

                for (int X = 0; X <= AnyPieceMap.GetUpperBound(0); X++) {
                    for (int Y = 0; Y <= AnyPieceMap.GetUpperBound(1); Y++) {
                        if (AnyPieceMap[X, Y] == false) continue;
                        WillPush.BanArr[Popped.CurrX + X, Popped.CurrY + Y] =
                            DecToStr(WillPush.PentominoCnt);
                    }
                }
                stk.Push(WillPush);
            }

            //Fペントミノを配置しない経路のPush
            WillPush.BanArr = Popped.BanArr;
            WillPush.PentominoCnt = Popped.PentominoCnt;
            stk.Push(WillPush);
        }

        //回転解を除外
        RemoveKaiten(AnswerBanList);

        //解を出力
        Console.WriteLine();
        int AnswerCnt = 0;
        foreach (char[,] AnyBanArr in AnswerBanList) {
            Console.WriteLine("回転を除外した解{0}。経過時間={1}", ++AnswerCnt, sw.Elapsed);
            PrintAnswer(AnyBanArr);
        }
    }

    //Fペントミノを回転させた配置のListを返す
    static List<bool[,]> DerivePentominoKaitenList()
    {
        var WillReturn = new List<bool[,]>();
        bool[,] wkArr = null;

        //　■■
        //■■
        //　■
        wkArr = new bool[3, 3];
        wkArr[0, 0] = false; wkArr[1, 0] = wkArr[2, 0] = true;
        wkArr[0, 1] = wkArr[1, 1] = true; wkArr[2, 1] = false;
        wkArr[0, 2] = false; wkArr[1, 2] = true; wkArr[2, 2] = false;

        return DeriveKaitenArrList(wkArr);
    }

    //配列を引数として、回転させた配列のリストをDistinctして返す
    static List<bool[,]> DeriveKaitenArrList(bool[,] pBaseArr)
    {
        var KaitenArrList = new List<bool[,]>();

        //1個目はそのまま
        //■
        //■■■

        //2個目は1個目を時計回りに90度回転
        //■■
        //■
        //■

        //3個目は2個目を時計回りに90度回転
        //■■■
        //　　■

        //4個目は3個目を時計回りに90度回転
        //　■
        //　■
        //■■

        //5個目は1個目とX軸で線対称
        //■■■
        //■

        //6個目は5個目を時計回りに90度回転
        //■■
        //　■
        //　■

        //7個目は6個目を時計回りに90度回転
        //　　■
        //■■■

        //8個目は7個目を時計回りに90度回転
        //■
        //■
        //■■

        int BaseArrUB_X = pBaseArr.GetUpperBound(0);
        int BaseArrUB_Y = pBaseArr.GetUpperBound(1);

        for (int I = 1; I <= 8; I++) KaitenArrList.Add(null);
        for (int P = 0; P <= 6; P += 2) KaitenArrList[P] = new bool[BaseArrUB_X + 1, BaseArrUB_Y + 1];
        for (int P = 1; P <= 7; P += 2) KaitenArrList[P] = new bool[BaseArrUB_Y + 1, BaseArrUB_X + 1];

        for (int X = 0; X <= BaseArrUB_X; X++) {
            for (int Y = 0; Y <= BaseArrUB_Y; Y++) {
                bool SetVal = pBaseArr[X, Y];
                KaitenArrList[0][X, Y] = SetVal;
                KaitenArrList[1][Y, BaseArrUB_X - X] = SetVal;
                KaitenArrList[2][BaseArrUB_X - X, BaseArrUB_Y - Y] = SetVal;
                KaitenArrList[3][BaseArrUB_Y - Y, X] = SetVal;

                KaitenArrList[4][X, BaseArrUB_Y - Y] = SetVal;
                KaitenArrList[5][BaseArrUB_Y - Y, BaseArrUB_X - X] = SetVal;
                KaitenArrList[6][BaseArrUB_X - X, Y] = SetVal;
                KaitenArrList[7][Y, X] = SetVal;
            }
        }

        //Distinctする
        for (int I = KaitenArrList.Count - 1; 0 <= I; I--) {
            for (int J = 0; J <= I - 1; J++) {
                if (KaitenArrList[I].GetUpperBound(0) !=
                    KaitenArrList[J].GetUpperBound(0)) continue;
                if (KaitenArrList[I].GetUpperBound(1) !=
                    KaitenArrList[J].GetUpperBound(1)) continue;

                IEnumerable<bool> wkEnum1 = KaitenArrList[I].Cast<bool>();
                IEnumerable<bool> wkEnum2 = KaitenArrList[J].Cast<bool>();
                if (wkEnum1.SequenceEqual(wkEnum2) == false) continue;

                KaitenArrList.RemoveAt(I);
                break;
            }
        }
        return KaitenArrList;
    }

    //マス目にピースを埋めれるか
    static bool CanFillPiece(bool[,] pPieceMap, int pTargetX, int pTargetY, char[,] pBanArr)
    {
        for (int X = 0; X <= pPieceMap.GetUpperBound(0); X++) {
            if (pTargetX + X > UB) return false;
            for (int Y = 0; Y <= pPieceMap.GetUpperBound(1); Y++) {
            if (pTargetY + Y > UB) return false;
                if (pPieceMap[X, Y] && pBanArr[pTargetX + X, pTargetY + Y] != ' ')
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //解を出力
    static void PrintAnswer(char[,] pBanArr)
    {
        var sb = new System.Text.StringBuilder();
        for (int Y = 0; Y <= UB; Y++) {
            for (int X = 0; X <= UB; X++) {
                char wkChar = pBanArr[X, Y];
                sb.Append(wkChar == ' ' ? '*' : wkChar);
            }
            sb.AppendLine();
        }
        Console.WriteLine(sb.ToString());
    }

    //回転解を除外
    static void RemoveKaiten(List<char[,]> pTargetList)
    {
        Predicate<char> IsSpace = (pChar) => pChar == ' ';

        Predicate<int> IsExist = (pCurrInd) =>
        {
            for (int I = 0; I <= pCurrInd - 1; I++) {
                bool IsOK1 = false, IsOK2 = false, IsOK3 = false, IsOK4 = false;
                bool IsOK5 = false, IsOK6 = false, IsOK7 = false; //回転1から7

                for (int X = 0; X <= UB; X++) {
                    for (int Y = 0; Y <= UB; Y++) {
                        bool CurrVal = IsSpace(pTargetList[pCurrInd][X, Y]);
                        if (IsSpace(pTargetList[I][UB - X, Y]) != CurrVal) IsOK1 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][UB - X, UB - Y]) != CurrVal) IsOK2 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][X, UB - Y]) != CurrVal) IsOK3 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][Y, X]) != CurrVal) IsOK4 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][UB - Y, X]) != CurrVal) IsOK5 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][UB - Y, UB - X]) != CurrVal) IsOK6 = true;
                        if (IsSpace(pTargetList[I][Y, UB - X]) != CurrVal) IsOK7 = true;
                    }
                }
                if (IsOK1 == false || IsOK2 == false || IsOK3 == false || IsOK4 == false
                 || IsOK5 == false || IsOK6 == false || IsOK7 == false)
                    return true;
            }
            return false;
        };

        for (int I = pTargetList.Count - 1; I >= 0; I--) {
            if (IsExist(I)) pTargetList.RemoveAt(I);
        }
    }
}

実行結果

解候補1を発見。経過時間=00:00:56.4470554
解候補2を発見。経過時間=00:01:09.9012458
解候補3を発見。経過時間=00:01:17.4508444
解候補4を発見。経過時間=00:02:12.4964644

回転を除外した解1。経過時間=00:02:26.6880382
*11*233*
11422233
51444236
55547666
*587776*
9888A7B*
9998AABB
*9*AABB*

解説

Fペントミノを配置できなかったマス目の合計で枝切りしてます。

第112回 Fペントミノ