No.27 板の準備

■■■問題■■■

異なる3種類の長さA、B、Cの板を無数に用意できる。
A、B、Cは整数の値で自由に決めて良い。
板と板はつなげて伸ばすことができる。

指定されたV0、V1、V2、V3の長さの板を作りたい。
最低何枚の板が必要か？

■■■入力■■■

V0 V1 V2 V3

指定された板の長さが4つ（V0,V1,V2,V3）与えられます。
1 <= V0,V1,V2,V3 <=30の整数であり、Vi=Vj (0 <= i,j <=3)となる場合もあります。

■■■出力■■■

必要な板の数を文字列で最後に改行を含め出力してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input3";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("28 29 30 30");
            //4
            //A=28が1枚,B=29が1枚,C=30が2枚の計4枚必要
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 3 7 15");
            //6
            //A=2が3枚,B=3が2枚,C=15が1枚の計6枚必要。
            //7はAを2枚、Bを1枚でつなげて作れば良い。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("3 6 11 20");
            //5
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    //必要な板の長さの配列
    static int[] NeedLenArr;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        NeedLenArr = InputList[0].Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();
        List<int[]> LenCombiArrList = DeriveLenCombiArrList(NeedLenArr.Max());

        int AnswerCnt = int.MaxValue;
        string AnswerItaCombi = "";
        foreach (int[] EachCombiArr in LenCombiArrList) {
            bool FoundAnswer;
            int MinItaCnt;

            DeriveNeedMinCnt(EachCombiArr, out FoundAnswer, out MinItaCnt);
            if (FoundAnswer == false) continue;
            if (AnswerCnt < MinItaCnt) continue;
            AnswerCnt = MinItaCnt;
            AnswerItaCombi = "";
            Array.ForEach(EachCombiArr, X => AnswerItaCombi += X.ToString() + ",");
        }
        Console.WriteLine(AnswerCnt);
        Console.WriteLine("ABCの板の長さは{0}", AnswerItaCombi);
    }

    //長さの組み合わせを求める
    static List<int[]> DeriveLenCombiArrList(int pMaxLen)
    {
        var WillReturn = new List<int[]>();

        for (int A = 1; A <= pMaxLen; A++) {
            for (int B = A; B <= pMaxLen; B++) {
                for (int C = B; C <= pMaxLen; C++) {
                    var wkList = new int[] { A, B, C };
                    int[] WillAdd = wkList.Distinct().ToArray();
                    WillReturn.Add(WillAdd);
                }
            }
        }
        return WillReturn;
    }

    //4つの長さを満たす、最小の板の枚数を動的計画法で求める
    static void DeriveNeedMinCnt(int[] pLenCombiArr, out bool pFoundAnswer,
                                 out int pMinItaCnt)
    {
        //最小の枚数[長さの合計]なDP表
        int UB = NeedLenArr.Max();
        Nullable<int>[] DPArr = new Nullable<int>[UB + 1];

        //初期設定
        DPArr[0] = 0;

        foreach (int EachLen in pLenCombiArr) {
            for (int I = 0; I <= UB; I++) { //123ナップサックなのでリバースループしない
                //長さの和を求める
                if (DPArr[I] == null) continue;
                int wkSumLen = I + EachLen;
                if (wkSumLen > UB) break;

                //枚数の和を求める
                int wkSumCnt = DPArr[I].Value + 1;

                //枚数の最小値で更新可能かを判定
                if (DPArr[wkSumLen] == null
                 || DPArr[wkSumLen] > wkSumCnt) {
                    DPArr[wkSumLen] = wkSumCnt;
                }
            }
        }

        pFoundAnswer = Array.TrueForAll(NeedLenArr, X => DPArr[X] != null);
        pMinItaCnt = NeedLenArr.Sum(X => DPArr[X] ?? 0);
    }
}

デバッグ情報付の実行結果

5
ABCの板の長さは3,11,20,

解説

123ナップサック問題として、
動的計画法で解いてます。