No.33 アメーバがたくさん

■■■問題■■■

N匹のアメーバが1直線上にいます。
各アメーバには初期座標が与えられます。
初期座標はすべて整数座標です。

アメーバは1秒後に3つに分裂します。
その後、1匹は現在の座標から-Dだけ移動します。
もう1匹は現在の座標から+Dだけ移動します。
最後の1匹はそのままの座標です。

また、アメーバは同じ座標に2匹以上いると、合体して1匹になります。

最初にN匹いたアメーバがT秒後には何匹になっているか答えなさい。

■■■入力■■■

N D T
X0 X1 ・・・ Xn-1

1 <= N <= 10億 (Nは整数)
1 <= D <= 10億 (Dは整数)
1 <= T <= 10億 (Tは整数)
-10億 <= Xi <= 10億 (Xiはi番目のアメーバの初期位置)

■■■出力■■■

T秒後のアメーバの数Ansを返してください。
答えは32ビット値におさまらないので注意してください。
改行を入れるのも忘れずに。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input2";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3 1");
            WillReturn.Add("0 7");
            //6
            //最初、座標0に1匹、座標7に1匹アメーバがいます。
            //1秒後、アメーバは座標-3、0、3、4、7、10に合計6匹います。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 3 2");
            WillReturn.Add("0 6");
            //7
            //最初、座標0に1匹、座標6に1匹アメーバがいます。
            //1秒後、アメーバは座標-3、0、3、6、9に合計5匹います。
            //座標3でアメーバが合体して1匹になりました。
            //2秒後、アメーバは座標-6、-3、0、3、6、9、12に合計7匹います。
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2 3 1");
            WillReturn.Add("0 2");
            //6
            //最初、座標0に1匹、座標2に1匹アメーバがいます。
            //1秒後、アメーバは座標-3、-1、0、2、3、5に合計6匹います。
            //分裂後の移動中にアメーバが合体することはありません。
            //同じ座標にいるときのみ合体が発生します。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    //T秒後のアメーバの情報
    struct AmebaInfoDef
    {
        internal long StartZahyou;
        internal long ModVal; //Dを法としての剰余
        internal long MinZahyou;
        internal long MaxZahyou;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(X => long.Parse(X)).ToArray();
        long D = wkArr[1];
        long T = wkArr[2];

        long[] XArr = InputList[1].Split(' ').Select(X => long.Parse(X)).ToArray();

        //Dを法としてグループ分けする
        var AmebaInfoList = new List<AmebaInfoDef>();
        foreach (long EachInt in XArr) {
            AmebaInfoDef WillAdd;
            WillAdd.ModVal = EachInt % D;
            //負の剰余は扱わない
            if (WillAdd.ModVal < 0) WillAdd.ModVal += D;

            WillAdd.StartZahyou = EachInt;
            WillAdd.MinZahyou = EachInt - D * T;
            WillAdd.MaxZahyou = EachInt + D * T;
            AmebaInfoList.Add(WillAdd);
        }

        //Dを法とした剰余ごとにマージ可能ならマージする
        AmebaInfoList.Sort((A, B) =>
        {
            int wkInt = A.ModVal.CompareTo(B.ModVal);
            if (wkInt != 0) return wkInt;
            return A.MinZahyou.CompareTo(B.MinZahyou);
        });

        Console.WriteLine("■■■マージ前のアメーバ情報■■■");
        DebugPrint(AmebaInfoList);

        for (int I = AmebaInfoList.Count - 1; 1 <= I; I--) {
            if (AmebaInfoList[I - 1].ModVal != AmebaInfoList[I].ModVal)
                continue;
            //オーバーラップしている場合
            if (AmebaInfoList[I - 1].MinZahyou <= AmebaInfoList[I].MinZahyou
             && AmebaInfoList[I].MinZahyou <= AmebaInfoList[I - 1].MaxZahyou) {
                AmebaInfoDef WillUpdate = AmebaInfoList[I - 1];
                WillUpdate.MaxZahyou = AmebaInfoList[I].MaxZahyou;
                AmebaInfoList[I - 1] = WillUpdate;
                AmebaInfoList.RemoveAt(I);
            }
        }
        Console.WriteLine("■■■マージ後のアメーバ情報■■■");
        DebugPrint(AmebaInfoList);

        long Answer = 0;
        AmebaInfoList.ForEach(X => Answer += (X.MaxZahyou - X.MinZahyou) / D + 1);
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //デバッグ用でアメーバ情報を出力
    static void DebugPrint(List<AmebaInfoDef> pAmebaInfoList)
    {
        foreach (AmebaInfoDef EachAmebaInfo in pAmebaInfoList) {
            Console.WriteLine("開始座標={0,2},剰余={1,2},最小座標={2,2},最大座標={3,2}",
                EachAmebaInfo.StartZahyou, EachAmebaInfo.ModVal,
                EachAmebaInfo.MinZahyou, EachAmebaInfo.MaxZahyou);
        }
    }
}

デバッグ情報付の実行結果

■■■マージ前のアメーバ情報■■■
開始座標= 0,剰余= 0,最小座標=-6,最大座標= 6
開始座標= 6,剰余= 0,最小座標= 0,最大座標=12
■■■マージ後のアメーバ情報■■■
開始座標= 0,剰余= 0,最小座標=-6,最大座標=12
7

解説

Dを法としての剰余でグループ化し、
マージ可能な範囲をマージしてから、
件数を数えてます。