No.58 イカサマなサイコロ

■■■問題■■■

太郎君と二郎君はサイコロで勝負することになりました。

太郎君と二郎君は、お互いにN個のサイコロを持ち、一斉に転がします。
そして、出た目の合計が大きいほうが勝ち、また、合計が等しければ引き分けという取り決めになっています。

ところが太郎君は卑怯にも、イカサマなサイコロを使ってしまいます。

普通のサイコロは、立方体の6面に1から6までの目が刻印されていますが、
イカサマなサイコロは、立方体の6面に4から6までの目が2つずつ刻印されており、
1から3の目は絶対に出ません。

二郎君はN個の普通のサイコロを使用しますが、
太郎君はN個のサイコロのうちK個に、このイカサマなサイコロを使用し、
(N - K)個は普通のサイコロを使用します。

普通のサイコロもイカサマなサイコロも、6面のうちどの面が出るかは均等であるとしたとき、
太郎君が「勝つ」確率を求めてください。

(誤差制約にも注意してください)

■■■入力■■■

N
K

1行目に、太郎君と二郎君が転がすサイコロの数を表す整数 N (1 <= N <= 10) が与えられる。
2行目に、太郎君が使用するイカサマなサイコロの数を表す整数 K (0 <= K <= N) が与えられる。

■■■出力■■■

太郎君が勝つ確率を、0から1の範囲の小数で出力してください。
誤差は絶対誤差あるいは相対誤差の少なくとも片方が 10の-3乗 以下であれば許容されます。
最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("1");
            //出力
            //0.62191
            //太郎君は普通のサイコロとイカサマなサイコロを1個づつ使用し、
            //二郎君は普通のサイコロを2個使用します
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10");
            WillReturn.Add("0");
            //出力
            //0.47409
            //太郎君はイカサマなサイコロを使わず、公平に勝負しました
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int N = int.Parse(InputList[0]);
        int K = int.Parse(InputList[1]);

        Dictionary<int, int> CntDict1 = DeriveCntDict(N, K);
        Dictionary<int, int> CntDict2 = DeriveCntDict(N, 0);

        //積の法則で分母を求める
        Decimal Bunbo = (Decimal)CntDict1.Values.Sum()
                      * (Decimal)CntDict2.Values.Sum();

        //積の法則で分子を求める
        Decimal Bunsi = 0;
        foreach (var EachPair1 in CntDict1) {
            foreach (var EachPair2 in CntDict2) {
                if (EachPair1.Key <= EachPair2.Key)
                    continue;
                Bunsi += (Decimal)EachPair1.Value
                       * (Decimal)EachPair2.Value;
            }
        }

        Console.WriteLine(Bunsi / Bunbo);
    }

    //合計ごとの場合の数を動的計画法で求める
    static Dictionary<int, int> DeriveCntDict(int pN, int pK)
    {
        var PrevDP = new Dictionary<int, int>();
        PrevDP[0] = 1; //初期設定

        for (int I = 1; I <= pN; I++) {
            var CurrDP = new Dictionary<int, int>();

            int[] DiceValsArr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };

            //456サイの場合
            if (I <= pK)
                DiceValsArr = new int[] { 4, 5, 6, 4, 5, 6 };

            foreach (int EachDiceVal in DiceValsArr) {
                foreach (var EachPair in PrevDP) {
                    int NewKey = EachPair.Key + EachDiceVal;
                    if (CurrDP.ContainsKey(NewKey)) {
                        CurrDP[NewKey] += EachPair.Value;
                    }
                    else CurrDP[NewKey] = EachPair.Value;
                }
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }

        return PrevDP;
    }
}

解説

動的計画法で、サイコロの目の合計ごとの場合の数を求めてから、
場合の数の積の法則を使ってます。