No.65 回数の期待値の練習

■■■問題■■■

1個のサイコロを何回か振って目の合計をK以上にしたい。
サイコロを振る回数の期待値を求めよ。

なお、サイコロの場合に回数の期待値(E(x)の公式は以下のようである。
E(x) := これまでの目の合計がxのとき、合計がKに達するまでにあと振ることになる回数の期待値
E(x)= E(x+1)*1/6 + E(x+2)*1/6 + E(x+3)*1/6 + E(x+4)*1/6 + E(x+5)*1/6 + E(x+6)*1/6+1

■■■入力■■■

K

Kは正の整数。1 <= K <= 20

■■■出力■■■

期待値を1行で出力せよ。なお、絶対誤差または相対誤差は0.01まで許容される。
最後に改行を忘れずに。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input4";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("1");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2");
            //1.16667
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("3");
            //1.36111
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("7");
            //2.52163
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    //DP表の構造体
    struct DPInfoDef
    {
        internal int DiceCnt; //ダイスの数
        internal int SumNum;  //ダイスの目の和
        internal decimal Kakuritu; //状態遷移する確率
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int K = int.Parse(InputList[0]);

        var DPInfoList = new List<DPInfoDef>();

        Action<int, int, decimal> MergeAct = (pDiceCnt, pSumNum, pKakuritu) =>
        {
            DPInfoDef WillMerge;
            WillMerge.DiceCnt = pDiceCnt;
            WillMerge.SumNum = pSumNum;
            WillMerge.Kakuritu = pKakuritu;

            //{DiceCnt,SumNum}をキーとして、確率の加法定理を使う
            int wkInd = DPInfoList.FindIndex(X => X.DiceCnt == pDiceCnt
                                               && X.SumNum == pSumNum);
            if (wkInd >= 0) {
                WillMerge.Kakuritu += DPInfoList[wkInd].Kakuritu;
                DPInfoList.RemoveAt(wkInd);
            }

            DPInfoList.Add(WillMerge);
        };

        //初期化
        MergeAct(0, 0, 1M);

        for (int I = 0; I <= DPInfoList.Count - 1; I++) {
            if (DPInfoList[I].SumNum >= K) continue;

            for (int Dice = 1; Dice <= 6; Dice++) {
                //確率の乗法定理でDP表を更新
                MergeAct(DPInfoList[I].DiceCnt + 1,
                         DPInfoList[I].SumNum + Dice,
                         DPInfoList[I].Kakuritu / 6M);
            }
        }
        DPInfoList.RemoveAll(X => X.SumNum < K);
        Console.WriteLine(DPInfoList.Sum(X => X.DiceCnt * X.Kakuritu));
    }
}

解説

DP用の構造体を定義して、DPを使ってます。